Главная | Регистрация | Вход | RSSПятница, 22.09.2017, 16:22

Современный трансцендентализм

[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Страница 1 из 212»
Модератор форума: SergKatrechko 
Форум » Cовременный трансцендентализм » Прикладные трансцендентальные исследования (8) » Трансцендентальная философия математики (8.3) (Трансцендентальная философия математики)
Трансцендентальная философия математики (8.3)
SergKatrechkoДата: Пятница, 06.07.2012, 22:40 | Сообщение # 1
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
Трансцендентальная философия математики

Первые два поста носят, скорее, информационный характер. Просмотр лучше начинать с поста №4.
 
SergKatrechkoДата: Пятница, 06.07.2012, 22:45 | Сообщение # 2
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline

Как возможна математика (в культурологическом аспекте)?


[Возможно, надо было начинать обсуждение с некоторого другого текста. Но начинаю с небольшого эссе, подготовленного сегодня. Его написание связано с осмыслением роли Интернета в современном обществе: подготовкой статьи на эту тему и проработкой (в связи с этим) книгой М.Маклюэна "Галактика Гутенберга" ( http://ru.wikipedia.org/wiki....0%EB%EB ). Добавление от 8.07: см. статью "Интернет как новая парадигма пост-гутенберговской эпохи": http://serg-katrechko.livejournal.com/#post-serg_katrechko-20292 + https://docs.google.com/documen....dit ]

Казалось бы можно принять кантовский ответ: возможность математики покоится на априорных формах пространства (геометрия) и времени (алгебра).

При этом предполагается их (пространства и времени) априорный, т.е. неисторический и универсальный характер. Однако, как показывает культурологический анализ (в частности, искусства) концепт «евклидова пространства» сформировался лишь в 17 – 18 вв. (Декарт, Ньютон), а до этого времени люди «пространство» не созерцали, его не было! Так, например, художники на картинах изображали вещи, каждую саму по себе, но не пространство (отсутствие перспективы; более подробно см. исследования теоретиков Венской школы искусствознания (Гильдебранд, Ригль, Вельфлин); см. некоторые тексты здесь: http://philosophy.ru/library/katr/1_acad2012e.html ).

Это означает, что известная нам математика является не универсальной, а исторически обусловленной формой знания. Ту математику, которую мы сейчас знаем, это всего достаточно молодой 300 – 400-летний феномен и возможно она будет (должна!) заменена на другую форму математического знания.

В продолжение темы: см. рассуждения М. Маклюэна из «Галактика Гутенберга» (http://edu.of.ru/attach/17/11603.pdf). Он показывает, что концепт евклидова пространства (классическая математика), как впрочем и многие другие специфические черты/феномены нашего общества, сформировался во многом благодаря «визуальной» книжно-печатной культуре, что предполагает линейное мышление (в свою очередь, этак культура основана на фонетическом алфавите). И эта культура имеет ограниченный и преходящий характер . В частности, электричество/электроника ХХ века (пост-гутенберговская эпоха; эпоха Интернета) представляет собой зародыш новой фазы человеческого развития, преодоление изжившего себя визуально-линейного способа мышления.

Вот небольшой фр. из Маклюэна на эту тему (книга интересна, прежде всего, тем, что в ней приведен интересный материал, много ссылок и цитат, некий компендиум на заданную тему)

= с. 260 – 262 «… Отметим такой его аспект, как неотделимость эволюции математики от развития книгопечатания. Блестящее изложение культурной истории математики мы находим в книге Тобиаса Данцига «Число: язык науки», о которой Эйнштейн сказал: «Это, без сомнения, самая интересная книга об эволюции математики, которая когда-либо попадала в мои руки». Уже в начале этого труда мы находим объяснение связи евклидовой организации чувственного опыта с фонетическим алфавитом. Фонетический алфавит — это язык и одновременно мифическая форма западной цивилизации, и как таковой он осуществляет перевод всех наших чувств в визуальное, или «изобразительное», «замкнутое» пространство.

Математикам более, чем кому-либо другому, понятен произвольный и условный характер этого континуального, гомогенного визуального пространства. Почему? Потому что число как язык науки является условной формой для обратного перевода евклидового пространства в аудиотактильное.

В качестве примера Данциг приводит измерение длины дуги (р.139):
Возьмем в качестве иллюстрации понятие длины дуги кривой. Физическое представление в данном случае отталкивается от изогнутой проволоки как вещественного основания. Мы мысленно выпрямляем проволоку, при этом полагая, что мы ее не вытягиваем. После этого сегмент прямой линии служит нам мерой длины дуги. Но что же мы имеем в виду, когда говорим, что «не вытягиваем»? Мы имеем в виду, что при этом не изменяется длина. Но этот термин подразумевает, что мы уже что-то знаем о длине дуги. Такая формулировка является очевидным petitio principii (предвосхищение основания (лат.)) и не может служить математической дефиницией.

Альтернатива заключается в том, чтобы вписать в дугу последовательность прямолинейных отрезков увеличивающегося числа сторон. Последовательность таких отрезков имеет предел, и длина дуги определяется пределом этой последовательности.

То, что верно для понятия длины, верно и для площади, объема, массы, движения, давления, силы, натяжения, скорости, ускорения и т.п. Все эти понятия родились в «линейном», «рациональном» мире, где существуют лишь прямые линии, плоскости и где все единообразно. Следовательно, мы должны либо отказаться от этих элементарных рациональных понятий (это означало бы поистине революцию — настолько глубоко данные понятия укоренились в нашем сознании), либо приспособить эти рациональные понятия к миру, который не является плоским, прямым и единообразным.

Но Данциг ошибается, полагая, что евклидово пространство — линейное, плоское, прямое и единообразное — укоренено в нашем сознании искони. Такое пространство — продукт письма, и оно неведомо дописьменному, или архаическому, человеку.

Мы уже обращались к Мирче Элиаде, который посвятил этой теме целую книгу («Священное и мирское»), где показал, что присущее западному человеку понятие гомогенного и континуального пространства и времени совершенно отсутствует в опыте архаического человека. Точно так же оно отсутствует и в китайской культуре. Дописьменный человек всегда мыслит пространство и время уникальным образом структурированным, подобно тому, как это делает математическая физика.

Ценность указаний Данцига состоит в том, что для того, чтобы защитить свою заинтересованность в евклидовом пространстве (т.е. письме), западный человек изобрел параллельную, хотя и прямо противоположную, числовую форму, которая помогает ему справиться со всеми неевклидовыми измерениями повседневного опыта:

Но каким образом плоское, прямое и единообразное можно приспособить к их противоположности — к косому, кривому и к разнообразию форм?

Разумеется, здесь нельзя указать конечное число шагов! Чудо нуждается в бесконечности. Решившись держаться за элементарные рациональные понятия, мы не оставили себе другой альтернативы, кроме как рассматривать «искривленную» реальность наших чувств как шаг в запредельность, в бесконечную последовательность плоских миров, которые существуют только в нашем воображении. Чудо же заключается в том, что это работает! (р.140). ==

[Мой комментарий. Измерение кривого прямым (линейным) приводит к появлению бесконечности. Если бы мы измеряли кривое другой «мерой» (кривое – кривым, прямой – прямым), то, возможно, бесконечность можно было бы не вводить. ]

= С.268 «Теперь легко видеть условность и фиктивность классической геометрии, которая была взращена алфавитной технологией, нашедшей свое предельное выражение в книгопечатании. Современные неевклидовы геометрии в свою очередь вырастают на почве электрической технологии, но сегодняшние математики не видят этого, подобно тому как математики прошлого не видели своей зависимости от алфавита и печатной технологии.» =

Правда, позитивного решения Маклюэн не предлагает (или я не нашел), постановка вопроса об ограниченности классической/современной математики (и логики) представляется интересной.


PS. См. также продолжение (о концепте пространства) в постах 37 и 39 (М.Маклюэн "Законы медиа") ветви 3.21: http://transcendental.ucoz.ru/forum/10-79-4371-16-1370099810
 
SergKatrechkoДата: Среда, 26.09.2012, 19:21 | Сообщение # 3
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
Скорее для информации. Вл.Шалак дал ссылку на одну работу по философии математики: это дисер. (2001; на норвежском, кое-что на нагл.), посвященный трансцендентальной философии математики:

Вот интересный тезис (см. п.6 ниже): Scientific philosophy of mathematics springs from transcendental philosophy (научная философия математики может быть основана только на трансцендентальной философии! - несколько усилил тезис в своем переводе - ср. с названием дисера ниже)

Thor Sandmel
MATHEMATICAL KNOWLEDGE: BASIC SKETCH OF A PHILOSOPHY OF MATHEMATICS FOUNDED IN TRANSCENDENTAL PHILOSOPHY


http://folk.uio.no/tors/Thesis/Contents.htm - содержание
http://folk.uio.no/tors/Thesis/Preface.htm - предисловие

Prologue. What is philosophy of mathematics? - http://folk.uio.no/tors/Thesis/eprolog.htm
1. Philosophy of mathematics is philosophy, not mathematics
2. Philosophy of mathematics is not metamathematics
3. Philosophy of mathematics is not logic
4. Philosophy of mathematics is not (always) mathematical foundational research
5. Philosophy of mathematics is metaphysics
6. Scientific philosophy of mathematics springs from transcendental philosophy

http://folk.uio.no/tors/Thesis/summary.htm - заключение

+ Его же достаточно спорная статья о совр. фил. математике (http://folk.uio.no/tors/proeve.htm)
"Kant, Chaitin and the absence of axioms in arithmetic" (хотя пока только просмотрел, внимательно не читал)

Abstract: Kant maintained that arithmetic, in contrast with geometry, has no axioms, only "practical postulates". In the first section I give an account of what this contention may mean, and how to reconcile it with the existence of modern axiom systems for arithmetic, exemplified by the well-known Peano axioms. Then I shall tell a very superficial story of three important developments in the twentieth century: Gödel's incompleteness theorem, Turing's proof of the unsolvability of the halting problem for computers (or rather "universal Turing machines", as there were no real computers in those days), and Chaitin's recent investigations into what he calls "randomness" or "irreducibility" of arithmetical information. In section 5 I discuss the metamathematical and philosophical lessons Chaitin draws from these developments, and argue that they are better understood as natural, though unexpected and unpredictable, confirmations of Kant's view of arithmetic.

Вот мой небольшой и мгновенный комментарий/возражение (перепост с FB):

СК: Возражение/несогласие вызывает уже самая первая фраза: "Kant maintained that arithmetic, in contrast with geometry, has no axioms, only "practical postulates" - по крайней мере, я не знаю такой "манифестации" Канта. Ключевым здесь (для математики в целом!) является фр. КЧР B740 - 766, где Кант говорит, что (вся) математика основана на дефинициях, аксиомах и демонстрациях (или доказательствах в совр. понимании). У меня в принципе есть большая статья об этом для очередного сборника по философии математики (но уже года два болтается в изд-ве МГУ). Хотя там я больше уделяю внимания "принципу абстракции Юма — Фреге" и показываю его сходство с кантовской "дефиницией" (абстрактные объекты математики вводятся по определению). Достаточно большой фр. данной статьи см. в докладе "Трансцендентальный анализ математического знания: математика как «работа» с абстрактными объектами (Платон, Аристотель, Кант, Фреге, Гильберт, Гудстейн, Хинтикка, Залта)" http://www.philosophy.ru/library....011.doc (об этом же, но кратко говорил на посл. "Смирновских чтениях" и Юмовской конференции...

+ А вот за результаты Чайтина и попытки их концептуального осмысления - спасибо (упрощенная/некорректная интерпретация Канта не обесценивает последующее содержание статьи)! Статью еще буду читать подробнее.

++ Да, есть и "классические" работы по философии математики Канта (в американских "товарищах"), в том числе и Хинтикки... (попробую здесь дать ссылки позже! - тексты у меня есть)
 
SergKatrechkoДата: Понедельник, 25.02.2013, 08:55 | Сообщение # 4
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
В данном посте приведены содержание постов №№55 - 57 и перенесенный сюда пост №58 из ветви 4.3 (комментирование B-Предисловия; см. http://transcendental.ucoz.ru/forum/23-73-2641-16-1361713823 (24-25.02.2013) и далее), в котором Кант обсуждает специфику такого способа познания как математика и произошедшая в нем революцию (см. ВX - XII). Перенос постов вплоть до №13.

Пятый фрагмент

С самых ранних времен, до которых простирается история человеческого разума, математика пошла верным путем науки у достойных удивления древних греков. Однако не следует думать, что математика так же легко нашла или, вернее, создала себе этот царский путь, как логика, в которой разум имеет дело только с самим собой; наоборот, я полагаю, что она долго действовала ощупью (особенно у древних египтян), и перемена, равносильная революции, произошла в математике благодаря чьей-то счастливой догадке, после чего уже нельзя было не видеть необходимого направления, а верный путь науки был проложен и предначертан на все времена и в бесконечную даль. Для нас не сохранилась история этой революции в способе мышления, гораздо более важной, чем открытие пути вокруг знаменитого мыса, не сохранилось также имя счастливца, произведшего эту революцию. Однако легенда, переданная нам Диогеном Лаэртским, сообщающим имя мнимого изобретателя ничтожных, по общему мнению даже не требующих доказательства, элементов геометрических демонстраций, показывает, что воспоминание о переменах, вызванных первыми признаками открытия этого нового пути, казалось чрезвычайно важным в глазах математиков и потому оставило неизгладимый след в их сознании. Но свет открылся тому, кто впервые доказал теорему о равнобедренном треугольнике (безразлично, был ли это Фалес или кто-то другой); он понял, что его задача состоит не в исследовании того, что он усматривал в фигуре или в одном лишь ее понятии, как бы прочитывая в ней ее свойства, а в том, чтобы создать фигуру посредством того, что он сам а priori, сообразно понятиям мысленно вложил в нее и показал (путем построения). Он понял, что иметь о чем-то верное априорное знание он может лишь в том случае, если приписывает вещи только то, что необходимо следует из вложенного в нее им самим сообразно его понятию.


СК (http://transcendental.ucoz.ru/forum/23-73-2644-16-1361723031 )
Кажется, что здесь Кант призывает метафизику следовать за "революцией" в математике. Важны последние 5-6 строчек.

1. "[Математик вообще, математик-как таковой, трансцендентальный математик]понял, что его задача состоит не в исследовании того, что он усматривал в фигуре или в одном лишь ее понятии, как бы прочитывая в ней ее свойства, а в том, чтобы создать фигуру посредством того, что он сам а priori, сообразно понятиям мысленно вложил в нее и показал (путем построения)" - позже этот метод (или математику) Кант назовет познанием посредством конструирования понятия. Для философии/метафизики здесь важно (что надо позаимствовать из математики) требование доказательности ее положений (а не просто принятие какого-либо метафизического тезиса на основании очевидности), т.е. то, что я выразил в понятии трансцендентальной аргументации.

2. "[Математик вообще, математик-как таковой, трансцендентальный математик] понял, что иметь о чем-то верное априорное знание он может лишь в том случае, если приписывает вещи только то, что необходимо следует из вложенного в нее им самим сообразно его понятию" - а это уже прелюдия к коперниканскому перевороту (революции) в метафизике, о котором Кант будет говорить ВXVI-XVII.

3. Вместе с тем, метафизику нужно отличать от математики.


mikeura (http://transcendental.ucoz.ru/forum/23-73-2654-16-1361753732 )

Итак, в пятом фрагменте Кант от логики, которую он трактует как априорную науку о формах мышления (в которой разум познает сам себя), переходит к математике. объекты которой, по мысли Канта, тоже полностью определены априорно (фрагмент 4). В чем же заключается отличие между собой этих априористских дисциплин, - логики и математики? и почему математика развивалась, все-таки , не так стремительно, как логика? Насколько я понимаю, мысль Канта состоит в следующем: если объекты логики, в каком-то смысле, уже даны, - она исследует уже состоявшиеся формы мышления, то объекты математики - следствие конструктивной активности разума. Разум их нигде не находит, но создает сам.

Но свет открылся тому, кто впервые доказал теорему о равнобедренном треугольнике (безразлично, был ли это Фалес или кто-то другой); он понял, что его задача состоит не в исследовании того, что он усматривал в фигуре или в одном лишь ее понятии, как бы прочитывая в ней ее свойства, а в том, чтобы создать фигуру посредством того, что он сам а priori, сообразно понятиям мысленно вложил в нее и показал (путем построения).

Лосский вместо "путем построения" преводит как "путем конструирования". Поэтому математический метод, в трактовке Канта, думаю, можно понимать все-таки как трансцедентальный конструктивизм. На самом деле приведенный отрывок не очень ясен. Не так уж легко понять что здесь точно имеет в виду Кант. Моя трактовка такая.

Возьмем равнобедренный треугольник. Из его понятия, в общем то, непосредственно еще не следует существования таких скрытых параметров как равенство углов при основании, а вот из созерцания эмпирического треугольника, вообще говоря, следует. Поэтому нужна была гениальность Фалеса (или кого-то там еще), чтобы прийти к мысли о необходимости доказательства вроде бы непосредственно очевидного. Но что дает нам проведение такого доказательства? Мы сознаем, что фактически равнобедренный треугольник - это мыслительный объект. Мы создаем мыслительную конструкцию, обладающую всего двумя свойствами: 1. треугольностью; 2. равнобедренностью. Сами эти свойства суть чисто мыслительные характеристики, которые можно изучать вне всякой связи с эмпирическим. Поэтому, проводя математические доказательства, разум анализирует свои собственные конструкции. Остается в сфере априорного.

Указанное обстоятельство объясняет надежность и аподиктичность математического знания. В случае с математикой, как и в случае с логикой (в интерпретации Канта) разум сосредотачивается на объектах, все свойства которых он сам и определяет (но в разном смысле, в отношении каждой из этих дисциплин). Его познанию не мешают никакие посторонние (эмпирические) свойства объектов.

Поэтому в случае с математикой, как и в случае с логикой, аподиктичность знания обуславливается, по Канту, его априорностью, то есть укоренностью во внеэмпирических структурах самого разума (или лучше сказать, - в независимой от опыта мыслительной активности).


СК 22.00: в общем понравилось... но два небольших 1/2-замечания.

1. априорность (в математике) здесь надо понимать в некотором более слабом смысле, а именно как "независимость от опыта", а не как "предшествование" и "обуславливание" - хотя именно есть и пишется в посл. строчке.

2. разумность математики. Не совсем так. Процедура конструирования отсылает к созерцанию, т.е.к чувственности (а это не разум). Значит математика дискурсивно-чувственна (физика - чувственно-дискурсивна, философия/метафизика - только дискурсивна). Созерцательность (чувственность) обеспечивает/гарантирует предметный хар-р (в смысле семантического отношения представление - предмет) мат.познания (это важно для ее отличия от философии/метафизики, которая не-предметна). Математическое рассуждение - рассуждение о каких-то (пусть и идеальных) предметах.


Добавлено (24.02.2013, 22:09)
---------------------------------------------
Цитата (SergKatrechko)
Кажется, что здесь Кант призывает метафизику следовать за "революцией" в математике. Важны последние 5-6 строчек.


ну пока что я вижу. как указано в сообщении, что

1. Кант отмечает здесь связь аподиктичности математического знания с его априорным характером,

2. В отличии от объектов логики настаивает на конструктивистском характере математических объектов.

На самом деле Бауэр и т.д. , насколько я помню, относили Канта к своим предшественникам.


Добавлено (25.02.2013, 04:55)
---------------------------------------------
Цитата (Сергей Катречко)
разумность математики. Не совсем так. Процедура конструирования отсылает к созерцанию, т.е.к чувственности (а это не разум).


Чтобы доказать все скрытые свойства равнобедренного треугольника не надо даже ничего представлять. Они непосредственно могут быть выведены разумом на основе двух указанных конструктивных характеристик (треугольности и равнобедренности). То что мы при этом все-таки нечто представляем, - то мы представляем ведь не эмпирический треугольник, а схему мыслимого треугольника, рисуемую воображением.

Воображение, насколько я понимаю, у Канта - это некоторый посредник между чистой деятельностью рассудка и эмпирической реальностью. Вот воображение и рисует схему соответствующую понятийной конструкции и на основе этой схемы данную понятийную конструкцию потом можно будет сопоставить и с соответствующим эмпирическим объектом (эмпирическим треугольником).


СК (пост №58 из темы 4.3 - перенес сюда))

mikeura
Не совсем так, или совсем не так. О математике см. В740 и далее (В740 - 766).

1. Математика не может обойтись без представления и, соответственно без предмета. Все "скрытое" обосновывается путем конструирования: остенсивного (геометрия) или символического (алгебра), или их комбинации (С.Катречко: совр. математика).

2. Для этого задействуется схематизм. Точнее: эмпирический схематизм (есть еще и категориальный). См. В180 - 181 - там именно о математике (чистые чувственные понятия!).
2.1. Схематизм - не совсем воображение (образ отличается от схемы). Это способность суждения
2.2. Воображение - посредник между чувственностью и рассудком (а не реальностью). Хорош посредник между реальностью - наша фантазия!
2.3. Еще точнее: чувственность - воображение - схематизм - рассудок. Т.е. схематизм (способность суждения) - посредник между воображением и рассудком.
* * *

По поводу моего пред. поста №56 . Дополнение.

Общая мысль Канта первой части B-Предисловия (фр. 1- 5). Нам надо (в том числе и в метафизике) вступить на путь науки, что связано с осознанием решающей роли разума в познании. Логика это сделала давно (точнее: по своей сути она изначально априорно-научна). Чуть позже - математика ("революция" в математике -см. фр.5). Еще чуть позже - физика ("революция" в физике // экспериментальный метод - см. след. фр.). Теперь очередь за метафизикой - "революция" в метафизике - коперниканский переворот - кантовская философия (трансцендентализм).
 
mikeuraДата: Вторник, 26.02.2013, 11:04 | Сообщение # 5
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 880
Репутация: 58
Статус: Offline
Согласен со своим неточным пониманием математического объекта у Канта.

B 741

Философское знание есть знание разума из понятий, а математическое знание есть знание из конструирования понятий.


что же Кант понимает под "конструированием понятий"?

Но конструировать понятие это значит выразить a priori соответствующее ему наглядное представление. Значит, для конструирования понятия требуется наглядное представление, которое имеет не эмпирический характер и, как наглядное представление, есть единичный объект, но тем не менее, будучи конструированным понятием (общим представлением), должно служить в представлении выражением чего-то имеющего всеобщее значение для всех возможных наглядных представлений, подходящих под одно и то же понятие

То есть Кант рассуждает вообще по-простому. Конструирование понятие - это сопоставление ему в воображении соответствующего наглядного представления. Причем это наглядное представление презентирует не какие-то там эмпирические свойства, а именно те характеристики, которые определяют содержание понятия. Например, я говорю, - круг. И у меня в голове сразу же возникает сответствующий образ. Причем не образ какого-то конкретного круга, а образ круга вообще. Таким образом мой рассудок произвел конструкции соответствующую данному понятию. Сконструировал математический объект. Именно такого рода априорно сконструированные объекты, по Канту, и изучает математика.

Рассуждения Канта в данном контексте (пример с треугольником) представляются здравыми. Но. с другой стороны. вся тенденция современной математики уйти прочь от всякой наглядности, кажется, перечеркивает эти рассуждения Канта. Интуитивизм, как позиция в основаниях математики, пожалуй, был лишь некоторым всплеском.


Сообщение отредактировал mikeura - Вторник, 26.02.2013, 11:05
 
SergKatrechkoДата: Вторник, 26.02.2013, 13:26 | Сообщение # 6
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
mikeura,

В В741 мы сталкиваемся с неправильным русским переводом Anschauung как "наглядного представления" (а не "интуиции" - думаю, что так (на 95%), надо посмотреть оригинал - посмотрел - так и есть). - см. тему 3.5 (http://transcendental.ucoz.ru/forum/10-19-1 )

Кант не требует от математики наглядности. Он требует соотнесения дискурсивной, чисто рассудочной составляющей (понятия) с не- эмпирическим и не-единичным созерцанием/интуицией. В точном смысле - это кантовская схема. Например, схема круга как способа/метода/алгоритма его "рисования" (в общем случае - построения; для алгебраических объектов - это уже не рисование, а именно построение, конструкция) (см. далее (ключевое) в этом фр.: в [таком общем, схематическом] созерцании-схеме я имею в виду "действие по построению этого [такого схематичесного] созерцания"). Хотя лучше это пояснить на схеме треугольника. Схема треугольника не есть какой-то треугольник, например, остроугольный треугольник (это ее частный случай). Это треугольник вообще. Т.е. некоторая универсалия, но особого рода (можно сказать, что функциональная или конструктивная).

Т.е. Кант требует от математики конструктивности, конструктивного задания ее абстрактных объектов. Не-конструктивно заданные объекты, как показало дальнейшее развитие математики в ХIX-XX вв., приводят к парадоксам и противоречиям.

И это общий тренд развития математики - ХХ и ХХI века. Замена прежней неконструктивной классики - интуиционистской и конструктивной математикой. Или теорией алгоритмов (построения) - ср. с кантовским схематизмом как алгоритмом.

Некоторый аспект наглядности есть в кантовском остенсивном конструировании, но в символическом (см. далее фр. об алгебре) - уже нет ни грана. Современная математика пошла по пути символизации, алгебраизации. М.б. это не точно-линейное предсказание Канта (у Канта математика есть оба способа конструирования), но присутствующая (как тенденция) в его понимании математики.
 
mikeuraДата: Вторник, 26.02.2013, 14:48 | Сообщение # 7
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 880
Репутация: 58
Статус: Offline
Цитата (SergKatrechko)
Кант требует от математики конструктивности, конструктивного задания ее абстрактных объектов.


хочу отметить, что Кант НИЧЕГО от математики не требует. Он выявляет специфику математических объектов. Когда Вы используете здесь слова вроде "конструктивность, конструктивное задание абстрактных объектов", то у меня все это ассоциируется с активной созидающей деятельностью, алгоритмизации процесса и т.д. Но ничего такого Кант в данном фрагменте не утверждает. Конструированием занимается не мое сознательное "Я", а сам разум на основе внутренне присущих ему законов деятельности. Напомню еще раз, Кант пишет:

Но конструировать понятие это значит выразить a priori соответствующее ему наглядное представление.


То есть наглядное представление уже дано АПРИОРИ, конструировать его не надо. Наоборот, сама по себе такая данность и есть конструирование математического понятия.

Например, когда я сосредотачиваюсь на понятии "равнобедренного треугольника", то у меня в воображении моментально возникает представление соответствующее этому понятию. Строго говоря сам я здесь ничего не конструировал. За меня все сконструировал разум. То есть надо отдавать себе отчет, что это не то конструирование, о котором говорят математики конструктивисты. Это трансцедентальное конструирование.


В данном случае, думаю, Anschauung вполне можно переводить как наглядное представление (или "созерцание", как в советском переводе). Важно только отличать это представление от эмпирических представлений, представляющих явление(1), от единичных представлений конкретных объектов (2). Это различие Кант как раз в данном отрывке и проводит.


то есть моя идея в том, что говорить здесь об "интуиции" вместо наглядного представления - значит максимально затуманивать то, что имел в виду Кант. И поэтому, в данном случае, думаю, вполне можно довериться интуиции Лосского, который от слова "интуиция" отказался.


Сообщение отредактировал mikeura - Вторник, 26.02.2013, 14:54
 
SergKatrechkoДата: Вторник, 26.02.2013, 15:16 | Сообщение # 8
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
mikeura,

1. Давайте рассмотрим ситуацию введения нового "объекта" (точнее, понятия) в математике. Это можно делать (по Канту), согласно В756. Точнее, это получило название принципа абстракции Юма - Фреге (задайте поиск на анг. или см. мои статьи). Например, введем (по определению) понятие "фрактала". Никакого созерцания у нас еще нет (хотя оно может быть у создателя фрактальной геометрии). Кант утверждает, что такое введение - пока еще не математика, потому что не проведена процедура "конструирование понятий" (только после этого понятие становится мат. объектом).

2. И далее. Ведь наличие у нас наглядного созерцания - это результат... (Ваш анализ очень психологичен!)... результат чего? - построения этого созерцания. Т.е. трансцендентальная рефлексия (это особый тип рефлексии, см. форум - тема И.Калинина) над результатом помогает выявить/вскрыть его трансцендентальные условия, каковым выступает схематизм нашего рассудка (как одна из его познавательных способностей). В общем же схемы - ненаглядны, таковы, например, схемы категорий.

2. Могу согласиться, что Кант в каком-то смысле ничего не "требует", а лишь описывает реальность мат. познания. Но это описание, рефлексия над математикой и есть "требование", т.к. разум (в общем) выдвигает "каноны" (или идеалы) познания (сам в познании не участвуя). Для возможности математики, для правильной математики она должна быть таковой...
 
SergKatrechkoДата: Вторник, 26.02.2013, 15:37 | Сообщение # 9
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
В продолжение.

Вернемся к фр. 5. В чем суть математики? В доказательстве! А это и есть конструирование, или вычисление (в алгебре - аналог док-ва в геометрии). Специфика математики как науки, как способа познания - док-ва, т.е. конструирование (главное, не как происходит процесс (психического) восприятия, а что такое сама математика как позн. деятельность). Т.е. математика последовательно "строит" свои результаты...

Соответственно, как возможна физика? Аналогом мат. док-ва здесь выступает эксперимент.

Док-ва и эксперимент делают мат. и физ. возможными, как познавательные практики (ну, конечно, еще и соот. априорные формы)
.
 
mikeuraДата: Вторник, 26.02.2013, 17:04 | Сообщение # 10
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 880
Репутация: 58
Статус: Offline
Цитата (SergKatrechko)
В чем суть математики? В доказательстве!


не соглашусь, если речь идет об интерпретации этого фрагмента. Суть математики - в специфике её объектов. И именно специфика её объектов и определяет то, что в отношении них можно применять доказательства. Специфика же этих объектов в том. что они, согласно Канту, суть конструктивные понятия, то есть понятия АПРИОРНО данные вместе со своей схемой, то есть чистым наглядным представлением. Лишь постольку поскольку это так, то возможны и доказательства ЭКСПЛИЦИРУЮЩИЕ эту схему, возможна математика как аподиктическая наука.

Вопросы психологизма возникают лишь в том случае, если Вы не верите в возможность ЧИСТОГО НАГЛЯДНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ, пытаетесь свести его к чему-то апостериорному. Очевидно, что Кант был чужд такой тенденции.


Добавлено (26.02.2013, 17:04)
---------------------------------------------
Цитата (mikeura)
конструктивные понятия, то есть понятия АПРИОРНО данные вместе со своей схемой, то есть чистым наглядным представлением


да, пожалуй я погорячился и Сергей Леонидович прав в том смысле, что перевод Anschauung как наглядное представление здесь не очень удачен. Это ясно, если действительно сопоставить рассуждения Канта об геометрических и алгебраических объектах. Например, с понятием 2 у меня, конечно, связана не столько непосредственная наглядная форма его символического представления (которая может быть любой), сколько способ порождения. Поэтому - 2 является конструктивным понятием. В самом понятии презентируется чистый апиорный принцип его порождения (как суммы единицы и единицы). В этом, наверное, и состоит Anschauung данного понятия. Аналогичным образом стоит рассуждать и о геометрических понятиях. Anschauung треугольника включает в себя конструктивную схему, которую можно реализовать как в чистом, так и в эмпирическом созерцании.

Поэтому перевод Лосского:

Но конструировать понятие это значит выразить a priori соответствующее ему наглядное представление ( Anschauung)

действительно было бы лучше заменить на такой перевод

Но конструировать понятие это значит выразить a priori присущую ему интуицию ( Anschauung)

где интуиция и содержит конструктивный принцип

Но каков Кант! так радикально переосмыслить математический платонизм ...


Сообщение отредактировал mikeura - Вторник, 26.02.2013, 17:05
 
onomatodoxДата: Вторник, 26.02.2013, 17:47 | Сообщение # 11
Генерал-лейтенант
Группа: Друзья
Сообщений: 455
Репутация: 0
Статус: Offline
Цитата (mikeura)
Но каков Кант! так радикально переосмыслить математический платонизм ...

Это Вы еще Плотина и самих Платона с Пифагором не знаете. tongue Кант всего лишь "переосмыслил" возрожденческий неоплатонизм, то есть развернулся от Аристотеля к Платону на опыте новой человеческой деятельности - Науке. Если Аристотелю непонимание Платона сходило с рук, то вот с момента, как наука =метафизика стала видом производственной деятельности - наука как производство знаний, - нищета перипатетизма стала очевидна. По крайней мере - Канту.
 
SergKatrechkoДата: Вторник, 26.02.2013, 18:41 | Сообщение # 12
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
mikeura,

1. Я бы предложил где-то здесь закончить это обсуждение, в ветви 4.3. Тем более, что я создал ветвь: http://transcendental.ucoz.ru/forum/11-34-1#1210 для развития подобного обсуждения - трансцендентальной философии математики. Правда, так ее пока и не актуализировал.

У меня есть на эту тему приличный (по объему) текст, на 1.5 - 2.0 п.л., подготовил года 3 назад, но завис в изд-ве. Какая-то черновая версия у меня есть. Если хотите, то могу переслать, хотя сейчас бы я его переделал, но не принципиально.

Главное, что Вы схватили суть кантовского подхода к математике. Конечно, там (в КЧР) есть еще несколько важных фр., но главное, это фр. В741 и далее, а также гл. о схематизме.

2. Тезис о том, что математика работает с абстрактными объектами - в каком-то смысле мой, который я отстаиваю последние 3-4-5 лет. См. http://philosophy.ru/library/katr/1_text.html#math ... Это не только Кант, но и Платон, и Фреге, Гильберт и т.д. Или см. мой с/курс: http://philosophy.ru/library/katr/1_asp2010_philmath.html . Там есть пару переводов из SEP, один из них об абстрактных объектах и принципе Юма-Фреге. На Западе эту тему развивает Э.Залта.

3. О переводе. Дело в том, что ни русскоязычные "созерцание", ни "интуиция" не передают точного смысла Anschauung. Но интуиция сейчас лучше, т.к. все уже привыкли к созерцанию, а здесь важнее, скорее, не наглядность, а непосредственность, бес-рассудочность и очевидность (не надо доказывать).

Кстати, именно поэтому в понятии не может быть схемы. Понятие - понятийно, а схема - уже интуитивна. Но это: что такое кантовская схема - одно из самых сложных мест у Канта, сам Кант считает это "тайной природы", которую мы вряд ли сможем разгадать (хотя я-то разгадал! - smile ).

3. Частное. Но в обсуждаемой фр.5 Кант говорит о революции в математике как открытия феномена доказательности. Поэтому важны не только ее объекты они специфичны), но и способы работы с ними - построения/конструкции/доказательства. Причем, возможно, что док-ва задают/предопределяют тип объектов (сам здесь - что "первично" - не определился до конца). Но Кант все развивает "деятельностный" (функциональный), а не субстанциональный подход. Поэтому м.б. второе - см. далее В762 (ну а об интуициях - см. чуть ранее - аксиомы).

4. Главное, что трансцендентализм фиксирует трансцендентальную специфику математики как типа познания (ее отличие от физики). И даже более. По схеме: "рассудок (понятие) + созерцание (схема)" - задается целый класс наук, a la математических. Хотя есть и другой - физика, по схеме "чувственность (восприятие) + рассудок". Но об этом Кант и будет говорить чуть ниже в Предисловии. У того же Бога не может быть ни математики, ни физики.
 
SergKatrechkoДата: Вторник, 26.02.2013, 22:32 | Сообщение # 13
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
СК:
mikeura,

Решил все же написать еще пару замечаний о специфике математики по Канту.

1. В В180 (гл. о схематизме) он называет их (матемы) "чистыми чувственными понятиями" - раньше не обращал внимание. Примечательное название.
2. В математике (мое открытие!) есть и смешанные типы конструирования. Хороший пример - умножение столбиком (алгебра, но конструкция геометрическая). Или логические выводы в форме деревьев. Или графы в вычислительной математике.
3. Из интересных фр. Где-то Кант пишет, что в"схемой" времени, или его конструкцией является проведение прямой линии (время как линия). Т.е. время - основа алгебры, а конструируется геометрически.

===

Я уже говорил, что двуязычным перевод 2006 г. мне тоже стал нравится больше, чем. пер. Лосского. Это реальное улучшение перевода и более-менее продуманное. В отличие от изд. 1999, где просто собрали бездумно/механически все сущ. варианты переводов.


mikeura (26.02.2013; 18.38)

Рассмотрю перевод Лосского и перевод из двуязычного издания фрагмента B 752

Кант пишет, что можно выделить два применения разума. Первый случай Кант называет употреблением разума согласно понятию. Здесь явления со стороны их реального содержания подводятся под понятие. Причем явления определены здесь эмпирически, апостериори. Например, я вижу нечто и называю это - самолет.

"Второе применение разума есть применение его посредством конструирования понятий, причем эти понятия, уже a priori относясь к наглядному представлению, могут быть вследствии этого выражены в определенной форме в чистом наглядном представлении a priori, без всяких эмпирических данных". - перевод Лосского

"Второе употребление разума есть употребление его посредством конструирования понятий, причем эти понятия, уже α priori направленные на созерцание, могут быть благодаря этому даны в определенной форме в чистом созерцании α priori и без всяких эмпирических данных". - перевод двуязычного издания

В последнем переводе кажется более ясным акцент, что, по Канту, существуют понятия уже априори направленные на созерцание, уже предполагающие его по своей сути. Для этих понятий факт эмпирического созерцания не является решающим, так как они однозначно созерцательны даже без всякой чувственной материи. Они способны сконструировать свой объект априорно, в виде чистого (внеэмпирического) созерцания.
Без этой конструкции они воообще не валидны.

Именно к таким понятием (принципиально независимым от чувственной материи) Кант и относит математические понятия. Именно они определяют специфику математики.

Возьмем понятие 2. понятие двойки уже предполагает чистое временное созерцание присоединения к единице еще одной единицы, где сложение суть операция конструирования. То есть. по мысли Канта, наверное, на подобное созерцание понятие двойки уже априорно направлено. Посредством него оно и конструируется.


mikeura (перенесено из поста №7: http://transcendental.ucoz.ru/forum/23-73-2703-16-1361971613 )

только сейчас до меня дошла вся глубина замечания onomatodox, сделанном в сообщении 72, где он говорит о том, что философия математики Канта - это не столько переосмысление математического платонизма, сколько, наоборот, радикальное к нему возвращение на новом этапе понимания математики.

Вот как Платон определяет специфику математики в «Государстве»: «Те, кто занимается геометрией, счетом и тому подобным, предполагают в любом своем исследовании, будто им известно, что такое чет и нечет, фигуры, три вида углов и прочее… [И] когда они пользуются чертежами и делают отсюда выводы, их мысль обращена не на чертеж, а на те фигуры, подобием которых он служит [чертеж же является «образным выражением того, что можно видеть не иначе как мысленным взором» (там же)]. Выводы свои они делают только для четырехугольника самого по себе и его диагонали, а не для той диагонали, которую они начертили…» [510d—e; вставки и выделение сделаны нами. — С.К.]. = взято отсюда http://philosophy.ru/library/katr/my_text/katr_philmath2009.html


== СК: на этом перенос из темы 4.3 закончен ==
 
SergKatrechkoДата: Суббота, 16.03.2013, 19:29 | Сообщение # 14
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
Только что позвонили из издательства. Вроде бы собираются издавать мою статью: "Трансцендентальный анализ математической деятельности: абстрактные (математические) объекты, конструкции и доказательства" (написанную, видимо, года 3 назад). А главное текст статьи прислали (у меня финальной версии не было)- самому понравилось. Кое-что можно было бы и здесь выложить (как раз в тему обсуждения), но боюсь, пока не разрешат.
 
SergKatrechkoДата: Четверг, 21.03.2013, 22:38 | Сообщение # 15
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
Завтра делаю (во)доклад на тему "Эпистемологический статус математики у Платона и Канта". Поскольку это платоновское общества, то буду акцентировать на мысли Платона, но без Канта - никуда. Вот быстро написанные тезисы:

Рискну до знакомства с тезисами основного доклада, представить свои.
1. Каков эпистемологический статус математики у Платона?
Отвечая коротко, скажу, что она (математика, хотя речь идет, прежде всего, о геометрии) занимает промежуточное положение между "умом" (философия, метафизика, диалектика) и "(истинным) мнением" (физикой, естествознанием).
2. Ключевыми фр. для данного тезиса (и определения специфики математики как способа познания) выступают: Государство, 510с - 511 (главный), 533, а также Тимей 52. Познавательными способностями для математики выступают "рассудок", "незаконное умозаключение" (= воображение).
3. Этот тезис совместим с позицией Аристотеля о трех типах наук: метафизика - математика (геометрия) - физика (О душе).
4. Более спорным (но интересным и проясняющим эпистемологический статус математики) является тезис о том, что платоновское понимание математики получает свое развитие у Канта, в его учении о схематизме и познании посредством конструирования понятий (несколько подробнее о 4-м тезисе см. здесь: http://philosophy.ru/library/katr/my_text/katr_philmath2009.html (там приведены ключевые фр. Канта о природе математики).
 
onomatodoxДата: Четверг, 21.03.2013, 23:23 | Сообщение # 16
Генерал-лейтенант
Группа: Друзья
Сообщений: 455
Репутация: 0
Статус: Offline
Ну, если коротко, то математика у Платона, или аритмологический, пятый, его метод, занимается тем, что "познается само по себе или подлинным бытием" (7 письмо; ОАСМ Лосева). То есть это пифагорейская математика: вещь есть число. Где вещь Пифагора = вещь спс Канта = эйдос Платона. Но Ямвлих затем, после Платона, нашел в его Едином еще одну числовую область, которая выше подлинного бытия =эйдосов или бытия вещей спс. Вот это подлинная математика, чей субъект - Бог или Единое. То есть у Платона надо различать три математики: человеческую =внутрипещерную, космическую =внепещерную и сверхкосмическую найденную =вычитанную у Платона Ямвлихом.

На сверхкосмическую математику вышли уже сейчас математики-физики в м-теории (=теории суперструн).
 
SergKatrechkoДата: Пятница, 22.03.2013, 12:27 | Сообщение # 17
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
В свете моего поста №119 http://transcendental.ucoz.ru/forum/10-59-3316-16-1363932923 о том, что трансцендентальное выступает медиатором между субъективным и объективным, а также между метафизическим (априорным) и физическим (опытным), можно сказать, что:

математика, по Платону, есть медиатор между физикой (естествознанием) и метафизикой.

Это и будет основным тезисом моего сегодняшнего доклада.
 
onomatodoxДата: Суббота, 23.03.2013, 19:03 | Сообщение # 18
Генерал-лейтенант
Группа: Друзья
Сообщений: 455
Репутация: 0
Статус: Offline
Платонизм и кантианство. A.Ф. Лосев. http://credonew.ru/content/view/875/62/

«7. Только теперь нам проясняется подлинное учение Канта о числе в его сходстве и отличии от учения Плотина. Число, по Канту, возникает в результате схематизации величины. Тут, чтобы не сбиться в параллелизме между Кантом и Плотином, необходимо учитывать то несходство в терминологии, которое приводит то к одинаковому обозначению разных понятий у обоих мыслителей, то к разному обозначению одинаковых понятий».


Сообщение отредактировал onomatodox - Суббота, 23.03.2013, 19:04
 
SergKatrechkoДата: Суббота, 23.03.2013, 19:24 | Сообщение # 19
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
Вот, кстати, (ауидо)запись вчерашнего семинара (мой содоклад - позже) - см. п.2 ниже (+ прил.: мое выступление состояло из двух частей: первая часть - 88 мин. и далее; 2 часть (продолжение, после полемики) - 100-101 мин. и далее).

Пришлось убеждать платоников, что математика (геометрия) все же "почти-что" философия, т.к. находится в 3-й части четырехчастного отрезка (Государство кн.6), в области умопостигаемого... Хотя и несколько отличается от нее своей примесью "образности/воображения", т.е. "гибридностью" своего умозаключения (ср. с кантовским "конструирование понятий")

1. http://www.facebook.com/groups/271252646333842/ - группа
2. http://www.facebook.com/groups....ctivity - ссылка на аудиофайл (см. в прил.)
3. http://www.facebook.com/download/preview/154455624718999 - тезисы основного доклада А.Россиуса (см. ссылку на файл в прил. - там были предложены некоторые уточненные переводы отд. аргументов Платона, в частности 510 - из Государства)
4. В приложении файл с ссылками: ссылки в посте могут не открываться.
Прикрепления: plato_math_2203.txt(1Kb)
 
onomatodoxДата: Среда, 27.03.2013, 15:55 | Сообщение # 20
Генерал-лейтенант
Группа: Друзья
Сообщений: 455
Репутация: 0
Статус: Offline
Математика экспериментальная наука.

Квантовые компьютеры научили вычислять пи-функцию
http://lenta.ru/news/2013/03/26/quantum/
«Испанские ученые Хосе Латорре и Герман Сьерра из университетов Барселоны и Мадрида предложили эффективный квантовый алгоритм вычисления пи-функции. Препринт статьи исследователей доступен на сайте arXiv.org, сама статья пока не подана в рецензируемый журнал.

Использование преобразования Фурье (точнее его квантового аналога) позволяет приблизительно вычислять значение π (2n). По утверждению исследователей, это вычисление выполняется гораздо эффективнее классических алгоритмов. Сами ученые предлагают свой алгоритм для экспериментальной проверки гипотезы Римана».


"Квантовый компьютер", вообще и строго говоря, - это вещь спс Канта или вещь Пифагора, про которую он задолго до Канта честно сказал: вещь есть число. Квантовым компьютером может быть любая вещь. Поэтому сейчас говорят уже о квантовых биокомпьютерах и вообще об "метафорическом" компьютинге. http://www.3dnews.ru/offsyanka/631421/print

Просто любая вещь спс, поскольку она существует, является решением своего уравнения. Поэтому, подбирая под классы известных человеку мат.уравнений, соответствующие природные, то есть самостоятельно =естественно существующие вещи, мы получаем природные =квантовые компьютеры.

"Для каждого из существующих предметов есть три ступени, с помощью которых необходимо образуется его познание; четвертая ступень — это само знание, пятой же должно считать то, что познается само по себе и есть подлинное бытие". Платон 7 письмо.

"Четвертая ступень" - это наше уравнение, а "пятая" - это вещь, которая сама собой =своим существованием решает это уравнение =является =существует решением этого уравнения.

Стоит еще сказать, что впервые идею квантового =природного =естественного вычисления предложил Фейнман:
«В начале 80-х годов прошлого века нобелевский лауреат Ричард Фейнман (Richard P. Feynman) из Калифорнийского технологического института, известный как автор «Фейнмановских лекций по физике», увлек научную общественность идеей точного моделирования явлений квантовой физики на компьютере принципиально нового типа – квантовом.

Идеи Фейнмана сыграли свою важную роль. Действительно, моделировать состояние микрочастиц, которое описывается многомерной волновой функцией с числом переменных, равным числу частиц в системе, да еще и зависящей от времени, даже на самом современнейшем и мощнейшем компьютере, по-видимому, довольно проблематично. Поэтому, как считал Фейнман, было бы естественно моделировать физическую реальность, которая подчиняется квантовым законам, с помощью «компьютера, построенного из квантовомеханических элементов, подчиняющихся законам квантовой механики».»

Так вот основное отличие квантового =естественного компьютера от нашего искусственного человеческого в том, что в квантовом есть состояние, которое является нулем в прямом смысле, а в человеческом компьютере такого состояния - нет. В человеческом это состояние значит ноль, то есть является знаком нуля, а не само - ноль. В квантовом же - это так называемое запутанное - третье - состояние. Поэтому - кубит. То есть квантовый компьютер умеет делить на ноль.


Сообщение отредактировал onomatodox - Среда, 27.03.2013, 16:00
 
SergKatrechkoДата: Воскресенье, 05.05.2013, 11:56 | Сообщение # 21
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
В продолжение своих постов №№15 и 19 подготовил тезисы (к 1.05.2013) на платоновскую конференцию о понимании математики (сходном!) у Платона и Канта (частично пересекается с вчерашним постом onomatodox №28 из ветви 2.2. (http://transcendental.ucoz.ru/forum/9-9-4075-16-1367663633 ), - и представленной там подборкой кантовских фрагментов).

Платон, Кант и Гуссерль: кантовское переосмысление платоновского концепта четырехчастного отрезка (Линии)


Абстракт. Доклад будет посвящен сопоставлению взглядов на природу (специфику) математики Платона, Канта и Гуссерля. Основой для этого выступает знаменитая Линия Платона, а решающее развитие понимание математической деятельности как познания посредством конструирования понятий (через схемы) получает в трансцендентализме Канта.
* * *

Концепт «четырехчастного отрезка» (Линии), вводимый в кн. 6 «Государства» (509d – 510a) занимает важное место в учении Платона и выступает теоретическим основанием для его знаменитого мифа о пещере. Вместе с тем платоновская «линия» во многом предопределяет онто–гносеологическую парадигму последующей европейской философской традиции, в том числе и трансцендентализма Канта.

Так, например, А. Доброхотов в своей статье [Доброхотов А. «Беспредпосылочное начало» в философии Платона и Канта //Его же. Избранное. — М.: Изд. дом. «Территория будущего», 2008. — с. 228 – 244] отмечает концептуальную близость платоновского беспредпосылочного начала, концепция которого получила свое решающее развитие в учении неоплатоников о Едином, и кантовского концепта трансцендентального единства апперцепции. Развивая этот мысленный ход можно сказать, что Кант совершает эпистемологическое переосмысление платоновской (античной) онтологической проблемы Единого и Многого: в процессе познания чувственное многообразие оформляется априорные формами субъекта и синтезируется в знание, основанием для чего и выступает единство нашего сознания (апперцепции).

Однако в своем докладе я хотел бы более подробно остановиться на следующем. Не менее интересным представляется сопоставление взглядов Платона и Канта относительно третьей части этого отрезка, в которой Платоном определяется рассудочное познание (dianoia) как раз на примере математики. Платон определяет здесь специфику математической деятельности (геометрии) так:
«Те, кто занимается геометрией, счетом и тому подобным, предполагают в любом своем исследовании, будто им известно, что такое чет и нечет, фигуры, три вида углов и прочее… [И] когда они пользуются чертежами и делают отсюда выводы, их мысль обращена не на чертеж, а на те фигуры, подобием которых он служит [чертеж же является «образным выражением того, что можно видеть не иначе как мысленным взором» (там же)]. Выводы свои они делают только для четырехугольника самого по себе и его диагонали, а не для той диагонали, которую они начертили…» [510d – e; вставки и выделение жирным наши. — С.К.].

Обратим внимание здесь на платоновское выражение «четырехугольник сам по себе», который, в отличие от образа, «видится» мысленным взором. Стандартным образом платоновский мысленный четырехугольник интерпретируется как идея, хотя подчеркнем, что это только интерпретация, а не прямое текстологическое соответствие: сам Платон об идеях здесь не говорит. Привлечение концепции (математики) Канта позволяет уточнить эпистемологический статус математических предметов.

Кант специфицирует суть математической деятельности как познание посредством «конструирования понятий» и говорит по этому поводу следующее:

«Конструировать понятие — значит показать a priori соответствующее ему созерцание. Следовательно, для конструирования понятия требуется не эмпирическое созерцание, которое, стало быть, как созерцание есть единичный объект, но тем не менее, будучи конструированием понятия (общего представления), должно выразить в представлении общезначимость для всех возможных созерцаний, подходящих под одно и то же понятие. Так, я конструирую треугольник, показывая предмет, соответствующий этому понятию, или при помощи одного лишь воображения в чистом созерцании, или вслед за этим также на бумаге в эмпирическом созерцании, но и в том и в другом случае совершенно a priori, не заимствуя для этого образцов ни из какого опыта. Единичная нарисованная фигура эмпирична, но тем не менее служит для выражения понятия без ущерба для его всеобщности, так как в этом эмпирическом созерцании я всегда имею в виду только действие по конструированию понятия, для которого многие определения, например величины сторон и углов, совершенно безразличны, и потому я отвлекаюсь от [их точного задания], не изменяющих понятия треугольника» ([КЧР, В741-2]; выделение мое. — С.К.).

Прежде всего, хотелось бы обратить внимание на удивительное сходство в понимании (описании) математической деятельности у Платона и Канта, хотя их разделяют более чем две тысячи лет, которые достаточно сильно изменили облик этой науки. Оказывается, что несмотря на значительное усложнение техники математической работы, ее суть остается неизменной: наглядные образы (чертежи), которые использует математик в своей деятельности служат для выражения общезначимых «идей», или связанных с этими образами предметами самими по себе.

Вместе с тем Кант вносит в платоновское понимание математики несколько новых моментов, существенно проясняющих специфику этого типа познания.

Во-первых, математическая деятельность, по Канту, является не чисто рассудочной. Рассудок осуществляет свою «работу» в математике не в чисто умозрительном виде, а обращается за помощью к воображению, которое «поставляет» необходимые для математического познания образы. Математика выступает, в отличие от философии, как познание предметного типа: свои выводы математик делает о некоторых — математических — предметах. Хотя об этом знает уже и Платон, который в «Тимее» [52 в] говорит о «незаконном умозрении» или «гибридном рассуждении» (П. Дюгем), сочетающем мышление и ощущение (воображение).

Во-вторых, Кант говорит об общезначимых созерцаниях математических конструкций, которые как бы просвечивает сквозь единичные эмпирические образы. Это сущностная черта подобного рода познания, «выводы» которого имеют необходимый и всеобщий характер: доказывая, например, теорему о сумме углов треугольника, геометр доказываем ее для любого треугольника (треугольника самого по себе), хотя рисуем при этом лишь какой-то частный (единичный) треугольник. Роль таких общезначимых созерцаний у Канта выполняют схемы, которые представляют собой «действия» по построению соответствующего рассудочного концепта, т.е. алгоритм его конструирования. Схема, по Канту, отличается от образа (во–ображ–ения) тем, что она существует только в мысли и суть «представление об общем способе (или методе), каким воображение доставляет понятию (рассудка) образ» [КЧР, В180-1].

Переходя на платоновский язык, кантовские схемы точнее соотнести не с идеями, а с эйдосами (eidos vs. idea; А. Лосев). Об этом говорит уже Гуссерль (опять-таки иллюстрируя свой подход с помощью математических предметов; см. его Идеи-1 (§§ 3–8, 69–72 и др.) в своей эйдетической интуиции, в основе которой лежит процедура варьирования: эйдосы (сущности) образуются путем варьирования несущественных признаков предметов (ср. с кантовским описанием конструирования: эйдос как общезначимое созерцание).
Прикрепления: katrechko_plato.doc(74Kb)
 
onomatodoxДата: Воскресенье, 05.05.2013, 12:51 | Сообщение # 22
Генерал-лейтенант
Группа: Друзья
Сообщений: 455
Репутация: 0
Статус: Offline
Цитата (SergKatrechko)
Вместе с тем Кант вносит в платоновское понимание математики несколько новых моментов, существенно проясняющих специфику этого типа познания.

Вместе с тем Кант вносит в платоновское понимание математики несколько новых моментов, существенно проясняющих современную Канту специфику этого типа познания.

Математика одна и та же во все времена. Как одни и те же пять философских методов (ОАСМ, Лосев). Специфика только в том жизненном опыте, к которому эти методы (и математика, как пятый, аритмологический, метод) применяются и как применяются. То есть нельзя говорить, что Кант вносит новые моменты в математику. Кант, на основании другого, нежели античный, опыта жизни, делает ярче, заметнее, те или иные моменты математики. И через это более яркое подсвечивание этих именно моментов можно судить, помимо прочего, о том опыте, к которому применял математику Кант.

P.S.

Ну или:

Вместе с тем Кант вносит в наше понимание математики несколько новых моментов, существенно проясняющих для нас специфику этого типа познания и, кроме того, позволяющих лучше понять нам понимание математики Платоном.


Сообщение отредактировал onomatodox - Воскресенье, 05.05.2013, 13:10
 
SergKatrechkoДата: Воскресенье, 05.05.2013, 13:25 | Сообщение # 23
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
onomatodox, спасибо за "подсказки"!

1. Кант - "позже" Платона. Поэтому применяет/использует для анализа более "разветвленный" философский инструментарий (различение чувственности, воображения и рассудка, концепт "схемы"). Этого у Платона еще/пока не было (или было лишь намечено).

2. Гуссерль - "позже" Канта... (см. выше).... Но тем удивительнее его возврат к концепту "идеи" Платона (причем Гусерль выделяет два концепта "идея", думаю в духе различения идеи и эйдоса.

3. Тем не менее важная новация Канта (и близкая мне): необходимость созерцательности в математике, т.е. математика не чисто рассудочна/мыслительна. И важнейший концепт схемы как общезначимого созерцания или "чувственного понятия" (см интересный фр. В186 (закл. гл о схематизме) - здесь Кант как бы противоречит сам себе...)

3.1. Частично это пересекается с ком. фр.11-12 Введения... Но сейчас на это нет времени (сбежал из больницы до вечера).
 
onomatodoxДата: Воскресенье, 05.05.2013, 14:16 | Сообщение # 24
Генерал-лейтенант
Группа: Друзья
Сообщений: 455
Репутация: 0
Статус: Offline
Цитата (SergKatrechko)
1. Кант - "позже" Платона. Поэтому применяет/использует для анализа более "разветвленный" философский инструментарий (различение чувственности, воображения и рассудка, концепт "схемы"). Этого и Платона не было (или было лишь намечено).


«18.3.1971. У меня психопатическая идея – проследить у Аристотеля eidos, главный термин, в самых разнообразных вариациях. У Платона такой строгой терминологии конечно нет. У него течет речь; за речами он следил. Такие замечательные речи, как в «Пире», Аристотель написать не мог.

Хотя оба они глубже всякого Гегеля и Канта. И идеальное, и реальное, и бог, и человек – это всё у них продумано до конца». Лосев Бибихину.

2. Поэтому нет ничего удивительного в возврате Гуссерля именно к Платону. Все новое — хорошо забытое старое. Все новации припоминаются. smile

3. Так ведь созерцаемость эйдоса умом и есть его основная характеристика у Платона, которую вновь открыли у Платона в начале 20-го века. Благодаря неокантианцам, феноменологии Гуссерля и работам Лосева и Флоренского. В «Очерках античного символизма...» Лосев подробно об этой истории пишет... У Платона в отличие от Канта схема не только созерцаема, а она - число - сама светится. Лосев схему Канта оценил вполне и высоко:

Платонизм и кантианство http://credonew.ru/content/view/875/62/

«...Сущность «общей логики» <сводится> к учению о «чистых формах» мышления» и к «демонстративной науке», в которой«все должно быть достоверным вполне a priori» (Лосск.,стр. 63) 1. Это – абстрактно-формалистическая аналогия учения о чистоте Нуса и о независимости его определений от чувственности. «Трансцендентальная логика» (63–64) вполне соответствует платоническому учению о гипотезах и умных энергиях и логосах, оформляющих меональную неразличимость вне-умных сфер.
...
6. Минуя прочие проблемы «трансцендентальной логики» Канта, остановимся на главе о«схематизме чистых понятий рассудка», которая представляет собою наилучший пример кантианской модификации платонизма с кантианским же базированием все натом же диалектическом платонизме. Как известно, перед Кантом тут стоит величайшая проблема: как соединить между собою столь безнадежно разорванные между собою области, как априорные формы рассудка и слепые данные чувственности? «Чистые понятия рассудка совершенно неоднородны с эмпирическими (и вообще чувственными) наглядными представлениями и никогда не могут быть найдены ни водном наглядном представлении. Отсюда возникает вопрос: как возможно подведение наглядных представлений под чистые понятия, т.е. применение категорий к явлениям, так как никто ведь не станет утверждать, будто категории, напр.,категория причинности, могут быть так же наглядно представляемы посредством чувств и содержаться в явлении. В этом столь естественном и важном вопросе и заключается причина, делающая необходимым трансцендентальное учение о способности суждения, которое должно показать, как возможно, чтобы чистые понятия рассудка могли применяться к явлениям вообще» (стр. 118). Этот фундаментальный вопрос всей своей философии Кант разрешает более чем оригинально. Но вспомним сначала, как этот вопрос разрешается у Плотина.
...
Все дело в том, что кантианство есть попытка решить неформальные проблемы средствами формальной логики».

Специфика Канта в понимании математики, очевидно, только в том, что математика стала рассматриваться именно как наука в смысле Нового времени, как научная деятельность в смысле общественного разделения труда. Отсюда формализация такой деятельности обусловленная целью последующей и непременной ее автоматизации. Механический человек Лейбница стучал в двери Канта по ночам. wacko


Сообщение отредактировал onomatodox - Воскресенье, 05.05.2013, 14:21
 
SergKatrechkoДата: Воскресенье, 05.05.2013, 17:06 | Сообщение # 25
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
onomatodox, В общем. Философия все же развивается. За счет дифференциации понятий (различений). Нельзя найти все у Платона.

Точнее, - можно, но это будет уже не Платон, а его модернизации, осовременивание. В методологии это называется ошибка презентизма. У того же Платона уж точно кантовской схемы и в помине нет.

Вместе с тем. Развивается и математика. Поэтому кантовский анализ должен быть дополнен анализом современной математики. И возможно за счет этого удастся кое-что еще подметить.

К слову. См., например, новую книгу А.Родина:

Axiomatic Method and Category Theory

http://www.springer.com/philosophy/book/978-3-319-00403-7
или препринт на http://arxiv.org/abs/1210.1478
 
onomatodoxДата: Воскресенье, 05.05.2013, 20:48 | Сообщение # 26
Генерал-лейтенант
Группа: Друзья
Сообщений: 455
Репутация: 0
Статус: Offline
Цитата (SergKatrechko)
Точнее, - можно, но это будет уже не Платон, а его модернизации, осовременивание.

Как раз представление, что Кант или кто-то позже улучшил =развил =сделал яснее Платона и есть модернизация =уточнение =улучшение =развитие Платона. wink У Платона и Канта разный предмет, к которому они применяют один и тот же трансцендентальный метод.

Предисловие (стр.13): «Однако легенда, переданная нам Диогеном Лаэртским, сообщающим имя мнимого изобретателя ничтожных, по общему мнению даже не требующих доказательства, элементов геометрических демонстраций, показывает, что воспоминание о перемене, вызванной первыми последствиями открытия этого нового пути, должно было казаться математикам чрезвычайно важным и потому не могло быть забыто».

ТрУМ(стр.921): «Основательность математики зиждется на дефинициях, аксиомах и демонстрациях».

Трансцендентальный метод — это метод демонстраций или сценический метод. Опыт как сцена, на которой демонстрируется то или иное явление. Ну да, есть сцена античного театра и есть современная — навороченная техническими приспособлениями. Да, античная трагедия совершенно отлична от современных сценических жанров. Ну и что? И та, и эти демонстрируются на одной и той же по сути сцене, то есть одним и тем же трансцендентальным методом демонстрации.

«ДЕМОНСТРАТИВНЫЙ показывающий. Этот термин использовали Кант и Фихте, а позднее подхватила вся рефлективная философия. Он характеризует знание, которое одновременно является и самосознанием. Например, «трансцендентальная аналитика» Канта демонстративным методом выводит принципы науки, которые она представляет как непосредственное порождение рассудка; ум осознает свою деятельность через осознание своих принципов. В математике демонстративным умозаключением будет умозаключение, приводящее к результату с помощью ясного осознания всех промежуточных звеньев, благодаря которым стал возможен данный результат. Демонстративное доказательство противостоит просто логическому, формальному — так называемому апагогическому доказательству; демонстративное доказательство показывает и убеждает».

Античность — это опыт тела. Отсюда и скульптурность античного искусства. В античности человек экспериментирует в скульптуре с телом. То есть можно назвать скульптурным экспериментом.

У Канта уже мысленный эксперимент.

А сейчас мы имеем виртуальный эксперимент или компьютерное моделирование. Именно в связи с компьютерным экспериментом =моделированием и происходит современный поворот к Канту.

Вот три типа эксперимента в связи с тремя типами объектов. Как можно говорить, что один тип экспериментирования =трансцендентализма есть развитие другого?! Мысленный эксперимент Канта или науки Нового времени не есть развитие телесного экспериментирования античности. Это есть перенос эксперимента на другой предмет.

Античность экспериментирует с телом, наука нового времени экспериментирует с сознанием, поскольку занята производством знаний. А в наш постпост... постмодернизм мы заняты оразумливанием =наделением сознанием =способностью моделировать наших орудий труда и нашей среды обитания (роботы и разумный уже дом, к примеру).

Так что
Цитата (SergKatrechko)
Поскольку это платоновское общество
я бы поостерегся, на всякий случай, развивать Кантом Платона. biggrin


Сообщение отредактировал onomatodox - Воскресенье, 05.05.2013, 20:52
 
СБДата: Воскресенье, 05.05.2013, 23:27 | Сообщение # 27
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 912
Репутация: 158
Статус: Offline
Философия математики vs математика философии

Математика применима к любым объектам: к измерению земледельческих полей, расчету полета пули, описанию колебаний маятника или таяния льда. Математика входит и в гуманитарные науки: в экономику, лингвистику, социологию, психологию, логику (математическая логика) и т.д. Не за горами время, когда она будет приложима и к историческим, и к идеальным объектам.
Отсюда следует вывод, что в принципе объект математического интереса может быть любой, хоть материальный, хоть идеальный, без разницы; главное, что в результате математического рассмотрения вскрывается некая структура (или форма), которая уже в отвлечении от объекта собственно и является ПРЕДМЕТОМ математического познания.

Философия математики (в том числе Платон, Кант и др. – согласен с предыдущими сообщениями форумчан) выявила целый ряд особенностей этого предмета.
По мере усложнения:
- он обладает идеально-реальным бытием,
- это бытие может созерцаться,
- это бытие может схематически воображаться и конструироваться,
- созерцания и схемы могут выражаться в понятиях,
- понятия в свою очередь тоже могут конструироваться: и по отдельности, и соединяясь в целостные теории.
В философии математики уже достаточно наработано материала в рассмотрении этих и многих других способов.

Однако, наряду с этой отраслью философского познания, в последние десятилетия стала активно входить в жизнь новая молодая отрасль - МАТЕМАТИКА ФИЛОСОФИИ. В самом деле, если можно считать картошки, конструировать треугольники, поверять гармонию звуков, то отчего не выявить структурные особенности, существующие между философскими объектами? Никаких принципиальных препятствий к этому нет.
Если философия математики с помощью философских методов занимается изучением математических способов познания, то математика философии занимается конструированием математических методов, с помощью которых пытается познавать философские объекты.
Философия математики – это умозрительность философа по отношению к чужому математическому опыту.
Математика философии – это собственный математический опыт философа по отношению к опыту и умозрению своего и чужого философствования.

Пример математико-философского подхода см. в сообщении http://transcendental.ucoz.ru/forum/10-68-4093-16-1367781905


Сообщение отредактировал СБ - Воскресенье, 05.05.2013, 23:31
 
SergKatrechkoДата: Четверг, 09.05.2013, 11:28 | Сообщение # 28
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
СБ. В основном на пост 169 из др. ветви. Я уже писал неоднократно о своем неприятии "математики философии" (например, полемизируя с питерским математиком и философом А.Черняковым).

Почему? Потому что математика - это не "первая", а "вторая" философия, т.е. вторичная познавательная практика, предметный тип познания.

И это методологическое различение Аристотеля, которое поддерживается Кантом (см., в частности, его Opus Postomum, где он энергично протестует против того, чтобы математика (в математизированной физике Ньютона) подменяла собой метафизику --- + сам Кант пишет "Метафизические начала естествознания" в противовес ньютоновским "Математическим начала натуральной философии").

Несколько огрубляя, можно сказать, что математика (как и любая формальная наука) - это "игра в бисер", т.е. чисто синтаксические построения, не учитывающие семантику, т.е. онтологию, или онтологически-метафизические соображения. А именно эти соображения и являются "первичными" пресуппозициями (предпосылками) любой второй философии.

Вот показательный пример из поста 169 (http://transcendental.ucoz.ru/forum/10-68-4093-16-1367781905 ):

"Причем математика сразу же дает первый эвристический результат. В силу симметричности формулы, как формалия F может являться функцией от Х, так и трансценденция (трансцендентальный предмет) может являться функций от F (кантовско-коперниканский переворот)"

Возможно, что в силу симметричности формулы и можно получить "эвристический результат", но философия/метафизика/онтология не позволяет оправдать его (результат) на основе лишь одних "симметричных" (a la синтаксических) соображений....

А вот интересное место у Канат, в котором он показывает различие между чисто синтаксическим (формальным) подходом общей (формальной) логики и его трансцендентальной - т.е. семантической, онтологической - логикой.

К сожалению, сейчас нет времени искать более релевантную цитату. Хотя я писал об этом ранее, излагая мысль В.Брюшинкина. Мысль о том, что трансцендентальная логика накладывает (семантические, или трансцендентальные) ограничения на (синтаксические) выводы формальной логики...

Вот фр. В149: . ...Но важнее всего здесь то, что к такому нечто не могла бы быть применена ни одна категория, например понятие субстанции, т.е. понятие о чем-то таком, что может существовать только как субъект, но не просто как предикат;....

В формальной логике (силлогистике) допустима операция обращения, т.е. замена субъекта и предиката суждения. Кант же подчеркивает, что в случае с субстанцией (т.е. философской категорией, "первым" понятием, а не просто ("вторым") понятием) мы такую замену делать не можем: субстанция не может стоять на месте предиката суждения.

СБ Примените mutatis mutatndis к Вашим вольным перестановкам (по соображениям симметрии и подобным). Такие подобные перестановки не обоснован с метафизической точки зрения. Любая математика предполагает метафизику/философию, но не наоборот.
 
СБДата: Четверг, 09.05.2013, 22:51 | Сообщение # 29
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 912
Репутация: 158
Статус: Offline
Цитата (SergKatrechko)
Я уже писал неоднократно о своем неприятии "математики философии"…
Следуя Вашей логике, математика может быть только математикой математики. Не может быть и математики физики, и математики химии, и математики биологии, и математики экономики и т.д. Странный взгляд.

Цитата (SergKatrechko)
Потому что математика - это не "первая", а "вторая" философия…
Согласен, но это не отрицает частный метод математизации философии. Филология вообще не философия, но это не мешает писать тексты на языке. А некоторым даже заниматься читизацией (читкой) философии...

Цитата (SergKatrechko)
…против того, чтобы математика… подменяла собой метафизику…
Боже упаси подменять метафизику математикой. Речь идет лишь о частной методологической процедуре. Л.Толстой облачал метафизические мысли в литературную форму. Августин – в религиозную форму. Платон – в форму диалога. Фрейд – в психологическую форму. Маркс – в политэкономическую форму. Кантор – в математическую форму. Поза «против» при таком реальном многообразии философских «форм» мне совершенно не понятна.

Цитата (SergKatrechko)
Возможно, что в силу симметричности формулы и можно получить "эвристический результат", но философия/метафизика/онтология не позволяет оправдать его (результат) на основе лишь одних "симметричных" (a la синтаксических) соображений.... …
Боже упаси математикой оправдывать результат. Философский результат оправдывается лишь философским опытом (мы же, насколько помнится, за метафизику опыта). Но не вижу никакого криминала, если у кого-то математические, религиозные, поэтические, политэкономические или еще какие-то интуиции помогут спродуцировать эвристическую идею для последующего философского оправдания.

Цитата (SergKatrechko)
Любая математика предполагает метафизику/философию, но не наоборот.
Полностью согласен. У меня так и есть. Моя математика философии вытекает из моей философской концепции многообразия и многоединства познавательных методов и метафизической концепции субстанциализации всех форм (в том числе и математических) до единой формалии (формы форм).
Если Вы отрицаете математику философии, то такова Ваша философская позиция, которую Вы и изложили в своем сообщении.
Что делать? Не знаю. Знаю, что философские позиции, тем более выстраданные, выношенные и по которым написаны целые монографии с обоснованиями, двумя-тремя фразами не меняются. Интересно, что по этому поводу - многообразия философского опыта - говорил Кант?..


Сообщение отредактировал СБ - Четверг, 09.05.2013, 22:54
 
SergKatrechkoДата: Четверг, 09.05.2013, 22:51 | Сообщение # 30
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
Моя ближайшая поездка - в Питер на платоновскую конференцию "Универсум Платоновской мысли XXI" (26 - 27.06). Корпус текстов Платона в истории его интерпретаций". В приложении программа, есть пару докладов на тему трансцендентализма и концептуальной связи платонизма и трансцендентализма (Платона и Канта).

Прикладываю также расширенный текст тезисов своего доклада (для предстоящей публикации). Собственно тезисы были представлены мной ранее (немного под другим названием) в посте №21 (http://transcendental.ucoz.ru/forum/11-34-4084-16-1367740580 ), а началось все с поста №15 (http://transcendental.ucoz.ru/forum/11-34-3307-16-1363891085 ; мой содоклад на платоновском семинаре в РГГУ).

Катречко С.Л.
Платоновский четырехчастный отрезок (Линия): Платон и Кант о природе (специфике) математического знания


Абстракт. Статья посвящена сопоставлению взглядов на природу (специфику) математики Платона, Канта и (отчасти) Гуссерля. Основой для этого выступает знаменитая Линия Платона, а решающее развитие понимание математической деятельности как познания посредством конструирования понятий (через схемы) получает в трансцендентализме Канта.
* * *

Концепт «четырехчастного отрезка» (the Divided Line), приводимый в кн. 6 «Государства» (509d – 510a), занимает важное место в учении Платона и, в частности, выступает концептуальным основанием для знаменитого платоновского мифа о пещере. Вместе с тем платоновская Линия, которая лежит в основе античной проблемы Единого – Многого {1}, предопределяет, начиная с неоплатонического учения о Едином, онто–гносеологическую парадигму последующего европейского философствования.

В частности, имеется существенная связь между платоновским концептом Линии и трансцендентализмом Канта. Так, А. Доброхотов в своей статье {2} отмечает концептуальную близость платоновского беспредпосылочного начала (resp. неоплатонического Единого) и кантовского концепта трансцендентального единства апперцепции. Развивая этот мысленный ход можно сказать, что Кант, как представитель Ново-го времени, совершает своеобразное эпистемологическое переосмысление платоновской (античной) онтологической проблемы Единого и Многого. В процессе нашего познания чувственное многообразие (Многое) оформляется априорные формами познающего субъекта и синтезируется в знание, основанием для чего и выступает единство (Единое) нашего сознания (апперцепции): «внешнее» чувственное многообразие, оформленное нашей познавательной способностью в качестве представлений, располагается на внутреннем [трансцендентальном] «экране сознания» {3}.

Однако сейчас я хотел бы подробнее остановиться на другом аспекте платоновской Линии, а именно: на сопоставлении взглядов Платона и Канта по поводу ее третьей части, в которой Платон определяет рассудочное познание (διάνοια; dianoia), основополагающим модусом которой выступает математическая деятельность (на примере геометрии). Платон определяет ее специфику следующим образом:

«Те, кто занимается геометрией, счетом и тому подобным, предполагают в любом своем исследовании, будто им известно, что такое чет и нечет, фигуры, три вида углов и прочее… [И] когда они пользуются чертежами и делают отсюда выводы, их мысль обращена не на чертеж, а на те фигуры, подобием которых он служит [чертеж же является «образным выражением [подобием] того, что можно видеть не иначе как мысленным взором» (там же)]. Выводы свои они делают только для четырехугольника самого по себе и его диагонали, а не для той диагонали, кото-рую они начертили…» [510с – 511a; вставки и выделение жирным наши. — С.К.] {4}.

Обратим внимание на выделяемые здесь Платоном собственно математические предметы, фиксируемых выражениями типа «четырехугольник сам по себе» и/или «диагональ сама по себе», которые, в отличие от их визуальных подобий, т.е. образов (= «образных выражений»), выраженных, например, чертежами, «видятся» (точнее, мыслятся) мысленным взором. Стандартным образом платоновский мыс-ленный (или идеальный) четырехугольник понимается как идея, однако следует обратить внимание на то, что это только интерпретация, а не прямое текстологическое соответствие: сам Платон здесь (напрямую) об идеях не говорит {5}.

Привлечение трансцендентальной концепции (математики) Канта позволяет прояснить (и уточнить) онтологический и эпистемический статус выделяемых Платоном математических предметов {7}, которые отличаются, например, от физических объектов, или «вещей», принадлежащих второй области платоновской Линии {8}. Кант определяет природу (специфику) математической деятельности в качестве «познания посредством конструирования понятий» {9} и характеризует ее следующим образом:

«Конструировать понятие — значит показать a priori соответствующее ему созерцание. Следовательно, для конструирования понятия требуется не эмпирическое созерцание, которое, стало быть, как созерцание есть единичный объект, но тем не менее, будучи конструированием понятия (общего представления), должно выразить в представлении общезначимость для всех возможных созерцаний, подходящих под одно и то же понятие. Так, я конструирую треуголь-ник, показывая предмет, соответствующий этому понятию, или при помощи одного лишь воображения в чистом созерцании, или вслед за этим также на бумаге в эмпирическом созерцании, но и в том и в другом случае совершенно a priori, не заимствуя для этого образцов ни из какого опыта. Единичная нарисованная фигура эмпирична, но тем не менее служит для выражения понятия без ущерба для его всеобщности, так как в этом эмпирическом созерцании я всегда имею в виду только действие по конструированию понятия, для которого многие определения, например величины сторон и углов, совершенно безразличны, и потому я отвлекаюсь от [их точного задания], не изменяющих понятия треугольника» ([КЧР, В741–2]; выделение наше. — С.К.).

Прежде всего, хотелось бы обратить внимание на удивительное сходство в понимании математической деятельности у Платона и Канта, хотя эти описания разделяют более чем две тысячи лет, в течение которых облик этого типа познания значительно изменился (усложнился). Однако, несмотря на значительное усложнение тех-ники математической работы, суть математики остается неизменной: наглядные образы (чертежи) или другие вспомогательные конструкции, которые использует математик в своей деятельности важны не сами по себе, а служат для выражения обще-значимых «идей», или связанных с этими «подобиями» предметов самих по себе.

Одной из важнейших здесь выступает характеристика общезначимости математического знания, поскольку хотя математик и иллюстрирует свой результат лишь каким-то частным случаем, например чертежом (образом) того или иного определенно-го треугольника, — однако полученный результат верен для любого предмета данного типа. Доказывая, например, теорему о сумме углов треугольника, геометр доказывает ее для любого треугольника (треугольника самого по себе), хотя и обращается при этом к чертежу лишь какого-то частного/конкретного треугольника {10}. Этим математика (как «знание») принципиально отличается «мнения» предшествующей части платоновской Линии: она рассуждает не о той или иной (конкретной) «вещи», а вещи самой по себе (Платон), или некоторой «понятийной» вещи (Кант). И именно поэтому математическое знание занимает срединное положение между Единым и Многим (множественностью вещей): ее выводы справедливы для некоторого нижележащего множества (класса) вещей. В отличие же от идей, математические предметы являются не качественным (объединение по какому-то содержательному признаку {11}), а количественным единством , т.е. выступают как другой тип «единения» множественности. В концептуальном отношении математические концепты являются не универсалиями (общими понятиями), а (символическими) переменными, значениями которых выступают конкретные вещи, точнее ментальные образы или чертежи.

Вместе с тем Кант вносит в платоновское понимание математики несколько новых моментов, существенно проясняющих (уточняющих) специфику этого типа по-знания и природу математических предметов. Выделим два главных из них.

Во-первых, математическая деятельность, по Канту, является не чисто рассудочной («дианойной»), или умозрительной. Рассудок осуществляет свою математическую деятельность не чисто умозрительно, а «работает» в паре с воображением, которое поставляет необходимые для математического познания образы (resp. предметы). Математика, в отличие от философии, является познанием предметного типа: свои выводы математик делает о некоторых общезначимых — математических — предметах. Хотя об этом знает уже и Платон, который в «Тимее» [52 в] говорит о «незаконном умозрении» или «гибридном рассуждении» (П. Дюгем), сочетающем мышление и чувственное ощущение (resp. воображение). В этом смысле, область математического должна располагаться несколько ниже на платоновской Линии, ближе к чувственнопостигаемому: или занимать нижнюю часть второй (если считать сверху) области, или образовывать дополнительную пятую, между второй и третьей частями, часть Линии. Хотя, по другому основанию, поскольку математика отвлекается от качественных (содержательных) признаков, или (как говорит Аристотель) абстрагируется от «материи» вещей, — то ее статус может быть даже выше, чем область «идей» (хотя в большей степени это относится к «числовой» (арифметике, алгебре…), а не к «пространственной» (геометрии, топологии…) математике){12}.

Во-вторых, Кант не только подробнее (и точнее) говорит об общезначимой при-роде математических (созерцательных) конструкций, которые как бы просвечивает сквозь единичные эмпирические образы/чертежи, но и предлагает в этой связи объяснительную концепцию этого феномена математики {13}. Такими общезначимыми мысленными конструктами в кантовской концепции выступают схемы, которые представляют собой «действия» по построению соответствующего рассудочного концепта, т.е. алгоритм его конструирования. Схема, по Канту, отличается от образа (во–ображ–ения) тем, что она существует только в мысли и суть «представление об общем способе (или методе), каким воображение доставляет понятию (рассудка) об-раз» [В180-1]. Например, схемой треугольника выступает следующий алгоритм его построения (который в логике именуют также «генетическим определением»): «треугольник — это замкнутая плоская геометрическая фигура, образованная двумя из-ломами (изменениями направления) в ходе проведения некоторой прямой линии». Именно «деятельностный» подход (= «деятельность по конструированию понятия» [В 741]) гарантирует схеме ее общезначимый характер, т.е. применимость этого [чистого] «чувственного понятия» [В 186] «без ущерба для его всеобщности» к любому треугольнику вне зависимости от величины его сторон и/или углов [В 741], или (все)общность подобного понятия, благодаря которой оно «приложимо ко всем треугольникам – прямоугольным, остроугольным и т.п.» [В 180] {14}. Общезначимый характер схемы связан не с переходом к более высокому роду (посредством отвлечения от некоторых признаков) как это происходит при образовании универсалий, а с общностью алгоритма построения некоторого класса фигур. Тем самым Кант развивает учение о новом типе абстракции, которая отличает математические концепты/предметы от других типов понятий, соотносимых с платоновскими «идеями».

Соответственно, математические предметы не являются абстракциями от реальных физических предметов (Платон vs. Аристотель), а имеют особый онтологический (трансцендентальный) статус и вводятся как некие ментальные умозрительные конструкции по определению [B755–60], согласно принципу абстракции Юма – Фреге {15}.

В заключение снова вернемся к Платону. Переходя на платоновский язык, кан-товские схемы точнее всего соотнести не с идеями, а с эйдосами (ἰδέα (idea) vs. εἶδος (eidos); А. Лосев). Об этом говорит уже Гуссерль (опять-таки на примере математических предметов; см. его Идеи-1 (§§ 3–8, 69–72 и др.) в своей эйдетической интуиции (eidetic intuition), в основе которой лежит процедура (свободного) варьирования (varia-tion): эйдосы (сущности) образуются путем варьирования несущественных признаков предметов (ср. с кантовским описанием конструирования: схема/эйдос как общезначимое созерцание). Тем самым Гуссерль продолжает дело Платона и Канта в осмыслении математической деятельности как особого рода познания, находящегося в середине платоновской Линии между философией и эмпирическими науками и определенным образом синтезирует их подходы к пониманию (специфики) математики своих великих предшественников. Но это уже тема для следующей статьи.

Сноски:


{1} В рамках нашей интерпретации мы располагаем платоновскую Линию вертикально, а три ее нижних части рассматриваем как разные типы множественности, каждая из которых представляет собой «размножение» сущностей предшествующего типа. Тем самым платоновская Линия сопоставима не только с мифом о пещере, но и «гипотезами» из платоновского «Парменида», которые соответствуют разным типам бесконечности вплоть до «дурной бесконечности» (в смысле канторовской теории множеств).

{2} Доброхотов А. «Беспредпосылочное начало» в философии Платона и Канта //Его же. Избранное. — М.: Изд. дом. «Территория будущего», 2008. — с. 228 – 244.

{3} Неправильно трактовать данный «экран сознания» как субъективный. Скорее, он напомина-ет линзу телескопа (пример–метафора Г.Фреге), на котором формируются изображение, или образ, звезды (как вещи для нас): этот образ, конечно, не является самой звездой, т.е. вещью самой по себе, но он и не ментальный (субъективный) образ нашей психики. Изображения на линзе телескопа (resp. представления на «экране сознания») имеют интер– или транс–субъективный, или трансцендентальный статус.

{4} [510ξ] ἀλλ᾽ αὖθις, ἦν δ᾽ ἐγώ: ῥᾷον γὰρ τούτων προειρημένων μαθήσῃ.οἶμαι γάρ σε εἰδέναι ὅτι οἱ περὶ τὰς γεωμετρίας τε καὶλογισμοὺς καὶ τὰ τοιαῦτα πραγματευόμενοι, ὑποθέμενοι τό τεπεριττὸν καὶ τὸ ἄρτιον καὶ τὰ σχήματα καὶ γωνιῶν τριττὰ εἴδηκαὶ ἄλλα τούτων ἀδελφὰ καθ᾽ ἑκάστην μέθοδον, ταῦτα μὲν ὡςεἰδότες, ποιησάμενοι ὑποθέσεις αὐτά, οὐδένα λόγον οὔτε αὑτοῖςοὔτε ἄλλοις ἔτι ἀξιοῦσι περὶ αὐτῶν διδόναι [510δ] ὡς παντὶ φανερῶν, ἐκ τούτων δ᾽ ἀρχόμενοι τὰ λοιπὰ ἤδηδιεξιόντες τελευτῶσιν ὁμολογουμένως ἐπὶ τοῦτο οὗ ἂν ἐπὶσκέψιν ὁρμήσωσι… οὐκοῦν καὶ ὅτι τοῖς ὁρωμένοις εἴδεσι προσχρῶνται καὶ τοὺςλόγους περὶ αὐτῶν ποιοῦνται, οὐ περὶ τούτων διανοούμενοι,ἀλλ᾽ ἐκείνων πέρι οἷς ταῦτα ἔοικε, τοῦ τετραγώνου αὐτοῦ ἕνεκατοὺς λόγους ποιούμενοι καὶ διαμέτρου αὐτῆς, ἀλλ᾽ οὐ [510ε] ταύτης ἣν γράφουσιν, καὶ τἆλλα οὕτως, αὐτὰ μὲν ταῦταἃ πλάττουσίν τε καὶ γράφουσιν, ὧν καὶ σκιαὶ καὶ ἐν ὕδασινεἰκόνες εἰσίν, τούτοις μὲν ὡς εἰκόσιν αὖ χρώμενοι, ζητοῦντες [511α] δὲ αὐτὰ ἐκεῖνα ἰδεῖν ἃ οὐκ ἂν ἄλλως ἴδοι τις ἢ τῇ διανοίᾳ. (Plato. Plato in Twelve Volumes, Vols. 5 & 6 translated by Paul Shorey. Cambridge, Harvard University Press; London, 1969; http://www.perseus.tufts.edu/hopper....%3D510c ).

{5} В наши цели не входит подробный текстологический анализ данного платоновского фрагмента, который выражает самую суть его понимания (концепции) математики. Скорее, здесь мы хотели бы обратить внимание на возможность такой нестандартной трактовки математических предметов (самих по себе), основой для которой и выступает прочтение Платона через концепцию схематизма Канта.

{6} Гениальность Платона состоит в том, что он впервые в истории мысли выявил и отрефлексировал особый статус (специфику) математических (точнее – геометрических) предметов. Более того, это понимание можно распространить (конечно, с некоторыми mutatis mutandis) на любые математические объекты, в том числе и современные сложные математические конструкции.

{7} Об отличии (и сходстве) математических предметов от идей, находящихся в более высокой области Линии (при ее вертикальном расположении) мы еще будем говорить ниже.

{8} При этом Кант так же, как и Платон противопоставляет математику философии: «философское познание есть познание разумом посредством понятий [т.е. философия является не–предметным типом познания. — К.С], а математическое знание есть познание посредством конструирования понятий…» [КЧР, В741-2; см. продолжение этой цитаты см. в тексте]. Однако и эту интересную тему соотношения философии и математики у Канта (как, впрочем, и у Платона) мы оставляем здесь без проработки.

{9} Это кантовский пример собственно математического [остенсивного] конструирования (см. [В 741] и далее), приводимый Кантом в продолжение приведенной выше цитаты.

{10} Грамматически выражаемых, как правило, прилагательными.

{11} Грамматически выражаемых числительными. Подробнее о специфике «математических» предикатов мы говорим в: «Как возможна метафизика: на пути к научной [трансцендентальной] метафизике» (Вопросы философии №3, 2012. с. 3 – 15; http://vphil.ru/index.p....emid=52 ).

{12} Заметим, что к подобному решению склоняются неоплатоники (Плотин, Прокл), которые в этой связи выделяют обычные (математические) и «эйдосные» (идеальные) числа. Кант в этой связи говорит о другом типе конструирования, символическом конструировании (см. [B 745].

{13} Приведенная выше цитата [B741-2] неявным, но недвусмысленным образом отсылает к главе «О схематизме чистых рассудочных понятий» Критики (см. [B179-81] и особенно [B180]), в которой под «чистыми чувственными понятиями» как раз и фигурируют математические концепты/предметы (в отличие от «эмпирических» понятий физики). В частности, вот что Кант пишет там, продолжая тему треугольника из [B741-2]: «Схема треугольника не может существовать нигде, кроме как в мысли, и означает правило синтеза воображения в отношении чистых фигур в пространстве» (ср. с «мысленным взором» из платоновского описания математической деятельности в фр. [510e]).

{14} Конструктивный подход Канта в ХХ в. получил дальнейшее развитие в эрлангенской про-грамме «методического конструктивизма» (Г. Динглер, П. Лоренцен, П. Яних; см.: http://www.gramota.net/articles/issn_1993-5552_2008_7_57.pdf ). Правда, в отличие от физикалистского характера «эрлангенского конструктивизма», схематический конструктивизм Кан-та имеет ментальный характер: схемы являются не физическими, а наши ментальными «действиями чистого мышления» [B 81]. Для фиксации этого отличия конструктивизм Канта можно назвать трансцендентальным. Подробнее об этом см. нашу работу «Трансцендентальный конструктивизм как программа обоснования математики» (http://philosophy.ru/library/katr/my_text/katr_philmath2009.html ). Тем самым Кант предвосхитил не только математический интуиционизм, но и математический конструктивизм.

{15} Подробнее о принципе абстракции Юма см.: http://en.wikipedia.org/wiki/Hume's_principle или наш доклад «Трансцендентальный анализ математического знания: математика как "работа" с абстрактными объектами (Платон, Аристотель, Кант, Фреге, Гильберт, Гудстейн, Хинтикка, Залта» (http://www.philosophy.ru/library/katr/phil_math/katr_philmath_doclad_18032011.doc ).
Прикрепления: 2774288.doc(72Kb) · katrechko_plato.doc(304Kb)
 
ДмитрийДата: Четверг, 09.05.2013, 22:51 | Сообщение # 31
Генерал-полковник
Группа: Заблокированные
Сообщений: 547
Репутация: 0
Статус: Offline
Конструирование в математике, думаю, будем разбирать в трансцендентальной эстетике и ряде других разделов в ходе комментирования. Для меня же сейчас удивительно то, что вся математика может быть выведена по Канту без обращения к опыту. Эмпирия может быть использована лишь в качестве демонстрации деятельности чистого созерцания (что в целом, если задуматься и правда хорошо соотносится с учением Платона - мы руководствуемся идеальным образцом в душе, когда чертим фигуру).

PS. Показалось, что текст перегружен историко-философскими вставками.


Сообщение отредактировал Дмитрий - Вторник, 18.06.2013, 14:31
 
SergKatrechkoДата: Четверг, 09.05.2013, 22:52 | Сообщение # 32
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
Конференция платоновская, участники в основном - историки философии (но если честно, то писал быстро, уже опаздывал к сроку).

Главная же идея (моего доклада/статьи):
1. Удивительное совпадение (чуть ли не дословное) Платона и Канта
2. Соотнесение платоновских (математических) эйдосов и кантовских схем, или прочтение Платона через Канта.

PS. Неожиданное пересечение. Из книги Д.Гаспарян о концепции сознания М.Мамардашвили.
(см. ее презентацию: http://phil.hse.ru/announcements/85589430.html )

Интересная "связка": схема - символ. Ср. с моей "связкой": схема - эйдос.

"А вот что говорит Кант в главе «О схематизме чистых рассудочных понятий»: «Схема треугольника не может существовать нигде, кроме как в мысли, и означает правило синтеза воображения в отношении чистых фигур в пространстве..." Здесь (в книге) это рассматривается в связке "кантовская схема - символ": «Выше мы сказали, что
символ обобщает не так как понятие. Тогда как же обобщает символ? В первую очередь, он представляет некую модель или, если угодно, схему конструирования частных объектов (вещей). Он определяет принцип, по которому будут «сделаны» все единичные объекты. Скорее символ клонирует частные объекты, чем гипостазирует их общие признаки».

-- Удивительно, что я буквально вчера использовал тот же фр. Канта, но соотнес его (кантовскую схему) с математическими предметами Платона из третьей части его Линии и с платоновским эйдосом ("Платоновский четырехчастный отрезок (Линия): Платон и Кант о природе (специфике) математического знания"; http://philosophy.ru/library/katr/my_text/katr_plato2013_paper.doc или пост №90 выше: http://transcendental.ucoz.ru/forum/13-25-4454-16-1371502138 ).

Прикрепления: 11.txt(0Kb)
 
SergKatrechkoДата: Суббота, 22.06.2013, 10:32 | Сообщение # 33
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
http://vfc.org.ru/rus/events/conferences/phi-l_math_2013/

1. Сейчас в издательство сдана пятая книга этой серии – «Доказательство», которая должна выйти из печати к планируемой конференции - Там будет опубликована моя статью по трансцендентальной концепции математики, которую на форуме (года два назад) обсуждали.

2. Одна из тем конференции: "Трансцендентальная философия математики" - результат работы (в том числе и) форума!


Философский факультет
Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова,

проводят 27-28 сентября 2013 года

третью всероссийскую научную конференцию

"Философия математики: актуальные проблемы"

(Приоритетная тема конференции: «Математика и реальность»)

(см.: http://transcendental.ucoz.ru/forum/13-25-4465-16-1371880177 )

http://vfc.org.ru/rus/events/conferences/phi-l_math_2013/

Философский факультет
Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова,

проводят 27-28 сентября 2013 года

третью всероссийскую научную конференцию

"Философия математики: актуальные проблемы"

(Приоритетная тема конференции: «Математика и реальность»)

Планируемая конференция – третья по счету в серии конференций по философии математики, проводимых философским факультетом (при участии других факультетов) МГУ имени М.В.Ломоносова. Предыдущие конференции этой серии прошли в 2007 и 2009 годах. Инициатором этой серии конференций выступает Московский семинар по философии математики, который ежемесячно проводит свои заседания в МГУ с января 1985 года. Семинар объединяет математиков, физиков, логиков, психологов, историков и философов, специально занимающихся проблемами философии математики и ее приложений. Семинар издает свои труды. На настоящий момент вышли: «Бесконечность в математике: философские и исторические аспекты» (Отв. ред. А.Г. Барабашев, М.: Янус-К, 1997); «Стили в математике: социокультурная философия математики» (Ред. А.Г. Барабашев, СПб.: РХГИ, 1999); «Математика и опыт» (Ред. А.Г. Барабашев, М.: Изд-во МГУ, 2003); «Число» (Отв. ред. А.Н. Кричевец, М.: МАКС Пресс, 2009). Сейчас в издательство сдана пятая книга этой серии – «Доказательство», которая должна выйти из печати к планируемой конференции.

Оргкомитет и Программный комитет конференции:

Председатель – декан философского факультета МГУ, член-корреспондент РАН Миронов В.В.; Сопредседатель – декан механико-математического факультета МГУ, профессор Чубариков В.Н.; Сопредседатель – декан факультета педагогического образования МГУ, профессор Розов Н.Х.; Зам. председателя – зам. декана философского факультета МГУ, доцент Козырев А.П.

Члены Оргкомитета:

Бажанов В.А. – зав. кафедрой философии и политологии Ульяновского государственного университета; Барабашев А.Г. – научный руководитель факультета государственного и муниципального управления ГУ-ВШЭ; основатель Московского семинара по философии математики; Демидов С.С. – зав. кабинетом истории математики механико-математического факультета МГУ; Косилова Е.В. – доцент философского факультета МГУ, секретарь Московского семинара по философии математики; Костикова А.А. – зам. декана философского факультета МГУ по работе с иностранцами; Кочетов Б.Я. – зам. декана философского факультета МГУ по административно-хозяйственной работе; Кричевец А.Н. – профессор факультета психологии МГУ, руководитель Московского семинара по философии математики; Перминов В.Я. – профессор философского факультета МГУ, соруководитель Московского семинара по философии математики; Шапошников В.А. – доцент философского факультета МГУ, соруководитель Московского семинара по философии математики, и.о. зав. кафедрой философии естественных факультетов; Красненкова А.В. – старший преподаватель философского факультета МГУ, зам. зав. кафедрой философии естественных факультетов по науке

ПЛАНИРУЕМЫЕ СЕКЦИИ И КРУГЛЫЕ СТОЛЫ:

Конференция ориентирована на живое интерактивное обсуждение актуальных тем, поэтому большое внимание предполагается уделить работе в формате круглых столов. С этой целью с каждой тематической секцией планируется связать свой круглый стол, на который будет отведено достаточное время для полноценного обмена мнениями и круговой полемики. Секционные доклады планируется предложить небольшому числу самых сильных специалистов в соответствующей области, все остальные участники получат возможность высказаться в рамках круглых столов. Всего планируется пять секций.

1. МАТЕМАТИКА И РЕАЛЬНОСТЬ

Это приоритетная тема планируемой конференции. С конца 90-х годов она отчетливо претендует на роль одной из центральных в философии математики. В ее рамках предполагается обсудить следующие актуальные вопросы:

- математический платонизм vs. натурализм в философии математики;

- возможен ли пифагореизм сегодня и в чем его особенности?

- математизация знания: виды, особенности, проблемы, границы;

- теоретизация и математизация: сходства, различия, взаимосвязь;

- математическое моделирование: особенности, философские и методологические уроки;

- применение математики как философская проблема;

- математика как язык науки;

- соотношение чистой и прикладной математики;

- философия прикладной математики: рождение новой самостоятельной области исследования?

- роль математики в современной физике и технических науках;

- сохраняет ли математика «непостижимую эффективность» за пределами физики?

- понятие сложности объекта в свете применения математических методов

- специфика моделирования в социально-гуманитарной области

В завершение работы секции планируется провести КРУГЛЫЙ СТОЛ: «Насколько эффективна математика в различных областях знания и насколько непостижима эта эффективность? Указывает ли эта эффективность на связь с реальностью?»

Несмотря на то, что статья знаменитого американского физика Юджина Вигнера «Непостижимая эффективность математики в естественных науках» (1960) была опубликована более полувека назад, выражение «непостижимая эффективность математики» остается чрезвычайно популярным, а поток полемической литературы вокруг поднятых Вигнером вопросов не только не уменьшается, но даже возрастает. Мы также надеемся внести свой вклад в происходящие в мире дебаты по вопросам философских оснований применения математики.

2. ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ И НАПРАВЛЕНИЯ ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ: СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ

В рамках второй секции предполагается обсуждать ситуацию в современной философии математики в целом, а также ближайшие «точки роста» и прогнозы на будущее в отношении философии математики как особой области исследований. Среди актуальных тем этой секции – следующие:

- Статус философии математики

- Философия математики в контексте общих проблем эпистемологии

- История философии математики

- Философия математики перед лицом математической практики

- Современная карта основных направлений в философии математики и их соотношение

- Специфика предмета и метода математики

- Структурализм в философии математики: наличная ситуация и перспективы

- Дилемма априоризма и эмпиризма в философии математики

- Реализм и антиреализм в философии математики

- Натурализм в философии математики

- Феноменологический подход в философии математики

- Трансцендентальная философия математики

- Когнитивный подход в философии математики

В завершение работы секции 2 планируется провести КРУГЛЫЙ СТОЛ «Современное состояние философии математики: проблемы и перспективы».

3. ПРОБЛЕМА ОБОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ. МАТЕМАТИКА И ЛОГИКА

Темы, доминировавшие в философии математики в конце XIX – первой половине XX века, сохраняют свою остроту и в начале XXI века. Новые интересные повороты обнаруживает тема взаимоотношений математики и логики. Широкое распространение в мире получил неологицизм, активно обсуждают роль и значение теории категорий. Далеко не все исследователи считают, что проблема обоснования математики отошла в прошлое. Вопрос об основаниях математики получает новые неожиданные решения. Предполагаемые темы для обсуждения в рамках этой секции:

- Логицизм, интуиционизм, формализм - современное отношение к ним

- Судьба конструктивистского направления в современной науке

- Философское значение теорем Гёделя и других ограничительных результатов

- Основания математики

- Проблемы обоснования математики

- Специфика математического доказательства и связанные с ним философские проблемы

- Теория множеств: ее обоснование и роль

- Теория категорий с точки зрения оснований математики

В завершение работы секции 3 планируется провести КРУГЛЫЙ СТОЛ «Можно ли обосновать математику? Имеются ли у математики основания? Нуждается ли математика в основаниях?»

4. ВЗАИМОСВЯЗЬ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ И ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ. МАТЕМАТИКА В НАУЧНОМ И КУЛЬТУРНОМ КОНТЕКСТЕ

Начиная с середины XX века, была осознана необходимость тесного сотрудничества между историками математики и философами математики. Интерес к особенностям и подробностям того, как математика вписывается в историю культуры, а математическое сообщество в социум, объединяет философов и историков. Московский семинар по философии математики традиционно сотрудничает с историками математики. Эта секция – свидетельство такого сотрудничества. Предполагаемые к обсуждению вопросы:

- Философские аспекты истории математики

- Эволюция математического знания и революции в математике

- Школы, стили и направления в математике

- Современная ситуация в математике (попытка оценки) и прогнозы на будущее

- Математика в истории философской мысли

- Место математики в системе наук

- Социология математики

- Воздействие компьютерной революции на математическую практику, в частности: математическое доказательство и компьютер

В завершение работы секции 4 планируется КРУГЛЫЙ СТОЛ «Роль философии математики в историко-математических исследованиях, роль истории математики в современной философии математики».

5. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ. ПСИХОЛОГИЯ МАТЕМАТИКИ

Предполагаемые к обсуждению вопросы:

- Роль изучения математики в развитии мыслительных навыков

- Роль строгого доказательства в преподавании математики

- Особенности преподавания математики студентам-гуманитариям

- Математика в контексте проблем искусственного интеллекта

В завершение работы секции 5 планируется КРУГЛЫЙ СТОЛ «Как преподавать математику сегодня?»

Рабочие языки конференции - русский и английский.

К открытию конференции планируется издание сборника тезисов на компакт-диске.

Порядок предоставления материалов:

Следует присылать в Оргкомитет заявки на участие в работе конференции, заполненные по предложенной форме (см.ниже) и тезисы докладов по электронной почте на адрес:

phil.mathem.2013@gmail.com

Заявки и тезисы принимаются до 1 сентября 2013 г.

Формат MS Word (docx, doc, rtf). Максимальный объём тезисов - 7000 знаков с пробелами. В правом верхнем углу ФИО автора, ученая степень, звание, город и организация, затем - название статьи.

Пример оформления заглавия:

Иванов Иван Иванович, к.ф.н., доцент

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Неклассическая философия математики: перспективы и направления

Правила оформления ссылок:

Ссылки приводятся в тексте в квадратных скобках со сносками в конце текста по порядку цитирования, без использования автоматической подстрочной сноски.

После получения тезисов вопрос о Вашем участии будет рассмотрен оргкомитетом. Оргкомитет оставляет за собой право отклонять заявки, не соответствующие тематике конференции, а также редактировать присланные материалы при их подготовке к публикации. Участникам, чьи заявки прошли отбор, будет выслано официальное приглашение. Общежитие МГУ для участников конференции предоставляется только по специальным приглашениям.

АНКЕТА УЧАСТНИКА (посылается отдельным вложенным файлом)

Оргкомитет не оплачивает командировочные расходы.

Адрес оргкомитета конференции: 119991, ГСП-1, Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова, философский факультет.
Тел.: (495) 939-13-46

E-mail: phil.mathem.2013@gmail.com (для подачи тезисов), nature@philos.msu.ru (для вопросов)


Сообщение отредактировал SergKatrechko - Вторник, 09.07.2013, 15:22
 
SergKatrechkoДата: Воскресенье, 01.09.2013, 22:35 | Сообщение # 34
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
В продолжении моих тезисов на 23 Всемирном фил.конгрессе (см.:  http://transcendental.ucoz.ru/forum/9-42-4554-16-1375781513 ) и темы трансцендентальной онтологии (см.: http://transcendental.ucoz.ru/forum/9-50-4500-16-1373198192 ) подготовил свои тезисы на конф. по философии математики (см. word-файл в приложении):

Трансцендентальный конструктивизм как программа обоснования математики
и новый тип онтологии


§ 1. Как возможна математика? Трансцендентальное обоснование математики

Под трансцендентальным Кант понимает исследование, «занимающееся не столько предметами, сколько способом нашего познания предметов, поскольку он возможен a priori" [1, 44]. Тем самым можно говорить о трансцендентальном сдвиге от познания предметов к исследованию способа познания. Если представить этот сдвиг в ослаблено–расширительном виде, то одна из задач трансцендентализма состоит в анализе такого вида нашего познания как математика (наряду с другими основными видами познания, к которым относятся естествознание и философия (Аристотель, Кант)). Специфика математики определяется Кантом как «познание посредством конструирования понятий»[1, 423–5; В 740–66], что предполагает совместную работу рассудка (понятия) и чувственности (конструирование).Конструирование понятий осуществляется посредством схем как «общезначимых созерцаний» (воображение) в априорных формах пространства (остенсивное конструирование; геометрия) и времени символическое конструирование; алгебра), которые выступают средами конструирования: например, мы рисуем треугольник в пространстве.

Постулирование Кантом конструктивного задания математических абстрактных объектов, которые первоначально задаются посредством дефиниций [1, 430–3] (или принципа абстракции Юма–Фреге [2]; http://en.wikipedia.org/wiki/Hume's_principle),позволяет говорить об особом трансцендентальномконструктивизме. Современная математика работает с высоко абстрактными объектами и поэтому возникает проблема различения «хороших» и «плохих» математических объектов (в частности, для преодоления парадоксов). С точки зрения трансцендентализма приемлемыми являются лишь конструктивные математические объекты, т.е. такие математические абстракции, которые могут быть сконструированы посредством тех или иных «действий чистого рассудка» [1, 73].

В отличие от других типов конструктивизма(например, эрлагенского конструктивизма и др.), которые мыслят конструирование физикалистки, т.е. путем соотнесение математических сущностей с физическими данностями
(например, соотнесение прямой с лучом света) кантовское конструирование имеет более ментальный характер. В этом смысле трансцендентальный конструктивизм близок математическому интуиционизму [1]. Однако выше я специально использовал выражение «более ментальное» для того, чтобы подчеркнуть, что трансцендентализм (Канта) не
является феноменализмом берклиевского типа: трансцендентальное — это не индивидуально–субъективное (см. метафору телескопа Г. Фреге) [2]. В онтологическом отношении трансцендентальное занимает промежуточное положение между трансцендентным (объективным) и имманентным (субъективным), что сближает его с интенциональной реальностью Э. Гуссерля и/или третьим миром [знания] К. Поппера.

§ 2. Трансцендентализм как новый тип онтологии

Вместе с тем трансцендентальный конструктивизм можно рассматривать не только как программу обоснования абстракций математики, но и как новый тип онтологии.

Наивно реалистическая (= эмпиристская) онтология полагает существующим лишь то, что воспринимается (либо посредством наших органов чувств, либо посредством приборов) и может быть выражена максимой
«существовать — значит быть воспринимаемым».

Трансцендентальный анализ(по)знания показывает, что само по себе восприятие,т.е. наличие на «экране» нашего сознания тех или иных содержаний еще не гарантирует их объективного существования,поскольку для подобного приписывания мы должны быть уверены, что наше восприятие является результатом «внешнего» воздействия, а не (само)воздействием на «экран» активных компонентов сознания. Тем самым возникает проблема различения объективно–реального от субъективного, поскольку, возможно, что мы выдаем за объективно–воспринятое порождения нашей фантазии. Причем это родовой недостаток любого вос–приятия, в том числе и с помощью физических приборов. Например, на экране осциллографа вместо изображения внешних сигналов может быть запечатлен результат внутренней «активности» самого прибора(при его сбое). Это означает, что одного критерия воспринятости для утверждения об объективности данного недостаточно.

Более того, в непосредственном восприятии нам не дан объект как таковой. Воспринимая, например, то, что мы именуем камнем, мы не воспринимаем объект под именем камень, поскольку наши органы чувств/приборы предназначены для восприятия не объектов [сущностей], а [их] свойств.Как говорит Кант, мы воспринимаем чувственное многообразие, которые при познании мы интерпретируем как восприятие [одного] объекта. [Объективное] существование объекта постулируется нами, а условием этого выступает трансцендентальное единство апперцепции, «благодаря которому все данное в созерцании многообразное объединяется в понятие об объекте» [1, 104; 504].

Поэтому трансцендентализм постулирует другой критерий объективного существования. В качестве основы он выбирает не природные (физические), а математические объекты, которые имеют конструктивный способ своего существования.Тогда критерий существования будет таким: существовать — значит быть конструируемым, т.е. быть построенным по некоторому правилу. В тексте Критики есть немало примеров подобных конструкций[3], но парадигмальным выступает следующий фрагмент, посредством которого Кант иллюстрирует вводимый
концепт трансцендентального предмета(resp. предмета/объекта вообще): «Так, мы мыслим треугольник как предмет, когда сознаем сочетание трех прямых линий согласно правилу, соответственно которому такое созерцание всегда может быть показано» [1, 504]. Тем самым объективным выступает то, что является конструктивноправилосообразным, т.е. подчиняется/строится(по) некоторому правилу[4]. Причем этот критерий универсален, т.к. он применим не только к математическим, но и к любым другим объектам.

Таким образом, в трансцендентализме существенно пересматривается смысл понятия объективного [существования]: объективным (= имеющим место в объекте)является общезначимое, т.е. имеющее место не только для нашего единичного сознания, но для «сознания вообще» (Пролегомены, § 20). Таковыми выступают формальные объекты–конструкции, парадигмальным примером которых являются математические абстракции. Соответственно, сам трансцендентализм представляет собой первую версию (наряду с феноменологией) формальной онтологии как науки об объектах вообще.


Литература:
1.  Кант И. Критика чистого разума.— М.: Мысль, 1994.
2. Катречко С.Л.Абстрактная природа логико-математического знания и приращение информации //Седьмые
Смирновские чтения. — М.: Современные тетради, 2011. с. 176–178.


[1] Вместе с тем, трансцендентализм,как мы показали ранее [см. мат. 1-й конф.; 2007], лежит в основе и других
программ обоснования математики: формализма (формальное задание объектов) и
конструктивизма.
[2] В современном кантоведении вместо традиционной интерпретации/концепции «двух миров» принимается концепция «двух аспектов» (см.: http://plato.stanford.edu/entries/kant/#TraIde).
[3] См.: [1, 423 – 430; 124 –125; 103, 112 и др.].
[4] См.: [1, 95, 97, 102, 104,105, 132 – 133, 155, 183 и др.].
Прикрепления: katrechko_philm.doc(88Kb)
 
SergKatrechkoДата: Суббота, 07.09.2013, 17:52 | Сообщение # 35
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
Обсуждение моих тезисов на FB (часть 1):
https://www.facebook.com/groups....comment

Подготовил свои тезисы на пред. конф. по философии математики (https://docs.google.com/file/d/0B0RKM8VfSxJPVTJVdVZJWXp2UlU/edit). В развитие своей "темы" трансцендентального обоснования математики (как продолжение своего трансцендентального манифеста). Этот текст можно рассматривать как мой ответ на комментарий Vladimir Kalyuzhniy, который (как мне показалось) совсем превратно/упрощенно/неправильно понимает кантовский трансцендентализм. Главное же (суть) трансцендентализма в выделении особой трансцендентальной области, которая занимает срединное онтологическое положение между трансцендентным (объективным) и имманентным (субъективным). Т.е. трансцендентализм - это не феноменализм (субъективный идеализм) Беркли. Если воспользоваться метафорой телескопа Г.Фреге, то область трансцендентального - это линза телескопа (и ее "содержание"), которое и не объективно (это не сама звезда, а лишь ее образ), но и не субъективно (как "образы" нашей психики). Соответственно, применительно к математике трансцендентализм выступает как ее (трансцендентальное) обоснование, или как программа трансцендентального конструктивизма.katrechko_philmath2013_тезисы.doc - Google Drivedocs.google.com

Александр Шкотин Vladimir Kalyuzhniy, для меня как-то непривычно говорить о теории в терминах определения ея - Из какого бы определения теории чисел мне изойти? Мне ближе и проще сказать какого изложения евклидовой геометрии можно было бы придерживаться - ну, например, Начала Евклида. Хотя, возможно, правильнее с какого-то момента придерживаться аксиоматики Тарского, но у меня её нет под рукой.

Владимир Калюжный Александр Шкотин! Может быть, Вы имели в виду не Тарского, а Гильберта?
Тут еще вопрос, что мы обсуждаем: современную науку или историю? Что было в голове у Евклида, вряд ли мы выясним... Когда Вы говорите об «изложении», то оно же на чем-то базируется (как-то определяется)!
Что касается вопроса: «из какого бы определения теории чисел мне изойти?» ответ известен – Пеано.

СК: «...понятие треугольника "не-информативно", пока мы его не построили (не начертили)».
Просьба снять кавычки в "не-информативно" и выразиться прямо (без метафор).

Александр Шкотин Vladimir Kalyuzhniy, мне у Тарского нравится планиметрия - доказательство полноты. Но можно и Гильберта. Для теории чисел тоже есть несколько изложений. Аксиомы Пеано видел, а изложении в его исполнении - нет. Я то лично за содержательное изложение для начала любой теории. То что её надо/стоит формализовывать надо как-то обосновывать. Обычно и так всё ясно... Кстати об изложении теории чисел - возможно чисто из уважения стоит начать с книги VII Начал. А там - как пойдёт...  изложение базируется на тексте излагающем теорию. Впрочем она (теория) там содержится. Обсуждаем же мы вроде что новенького в трансцендентализме и что он есть такое. Или как?

Вот Сергей Катречко, пишет "Трансцендентальный конструктивизм как программа обоснования математики и новый тип онтологии". А я то по-простому думал, что для обоснований математики хватило просто конструктивизма/интуиционизма"... Ведь иначе надо начинать с того где они в своём обосновании математики недообосновали или прокололись. Не грех вспомнить и Колю Бурбаки - он то свято верил что у него всё тип-топ

Владимир Калюжный Александр Шкотин: «Обычно и так всё ясно».С этим можно только поздравить!
Никакая наука не нужна. Ведь и так всё ясно!

Александр Шкотин Не надо уходить из контекста - обычно всё и так ясно без формализации

Владимир Калюжный Александр Шкотин! Я попытался понять Ваши слова: «Евклидова геометрия столь же физична сколь физична поверхность...» Без ясности в вопросе, что такое Евклидова геометрия, это сделать невозможно. А появиться ясность может только с формализацией.

Александр Шкотин Хорошо бы ещё договориться что под формализацией мы понимаем построение аксиоматической теории части реальности и можно переходить к делу: кто какую часть реальности аксиоматизирует - мы изучаемую петрологией

Сергей Катречко Попробую вернуться к трансцендентальной проблематике. 1. О трансцендентализме вообще могу рекомендовать его современное понимание в англосаксонской традиции (см. http://transcendental.ucoz.ru/forum/21-63-1). Мне особенно близок Р.Ханна (см. пост 4), который предложил семантическое прочтение Канта (его суть в кант. фр. из его письма к Герцу: "тайна метафизики состоит в разрешении вопроса о том, на чем основано отношение наших представлений (в том числе и суждений) к предмету"), т.е. семантическое решение вопроса возможности синтетических суждений априори, или вопроса о том, как могут быть объективно значимы априорные (субъективные) суждения (это "главный трансцендентальный вопрос" из Пролегомен). 2. Относительно кантовской трансцендентальной философии математики, особенно для Vladimir Kalyuzhniy. Лучше не мудрствовать, а просто прочитать 15 стр. кантовского текста (по ссылке выше; В741-766) - это немного. Там ответы на многие вопросы. Почему понятия треугольника не-информативно, потому из него нельзя доказать теоремы о треугольники, в частности о сумме углов, из понятия можно извлечь лишь аналитическую инф. о том, что в треугольнике три угла и т.п (хотя Хинтикка вводит понятие поверхностной и глубинной инф. - см. ссылку в моих тезисах или работу самого Хинтикки из его сборника "Логико-эпистемологические исследования"). Данная теорема связана с его построением. Эту процедуру Кант называет конструированием понятия (имеет право, т.к. термин еще не был занят). В более совр. конструктивизме как правило имеют в виду лишь временное конструирование (алгоритм - временная (пошаговая) конструкция), но любое геометрическое построение - тоже конструкция, только в пр-ве. Кстати, излагаемая в школе процедура умножения столбиком - тоже конструкция, причем пространственно-временная ("столбик"). 3. Для Ваня Аналитик. Вы привели интересный фр. из Канта, надо бы его осмыслить (кое-что уже сказал выше). Для понимания трансцендентализма (в семантическом ключе) очень важны пар. 18-20 Пролегомен, где Кант вводит понятие "суждений опыта", имеющих объективную значимость (т.е. они уже не совсем субъективны, в отличие от суждений восприятия). И там же он говорит о "сознании вообще" (правда, один раз... но это хорошо соотносится с его понятием "предмета вообще", или трансцендентального предмета, можете посмотреть мои постыhttp://transcendental.ucoz.ru/forum/10-78-4458-16-1371554220 и след. №№199, 200). Вот точный фрагмент о "сознании вообще" (в его противопоставлении инд. сознанию, это начало пар.20 Пролегомен - http://psylib.ukrweb.net/books/kanti01/txt05.htm ): "Итак, мы должны будем анализировать опыт вообще, чтобы посмотреть, что содержится в этом произведении чувств и рассудка и как возможно само суждение опыта. В основе лежит созерцание, которое я сознаю, т.е. восприятие (perceptio), принадлежащее только чувствам. Но во-вторых, сюда принадлежит также деятельность суждения (которая присуща лишь рассудку); эта деятельность суждения может быть двоякой: во-первых, когда я только сравниваю восприятия и связываю их в сознании моего состояния, или же, во-вторых, когда я их связываю в СОЗНАНИИ ВООБЩЕ (сознании вообще). Первое суждение есть лишь суждение восприятия и постольку имеет лишь субъективную значимость: это только связь восприятии в моей душе, безотносительно к предмету..."Кант и аналитическая традиция (7.3) - Форум

Сергей Катречко Выше я уже упоминал о полемике по вопросу о природе логики, прежде всего с Vladimir Shalack (и моей позиции, что логика - наука об абстрактных объектах или логических формах). Спасибо Vladimir Kalyuzhniy за нахождение точной ссылки:https://www.facebook.com/groups/123002111109036/doc/140440549365192/2 сентябрь в 23:12 · НравитсяВладимир Калюжный Спасибо Сергею Катречко за наводку! Крутое обсуждение! Все должны прочесть и прочувствовать!

Владимир Калюжный Логическая форма - некая разновидность абстрактных объектов? Наверное, же есть и другие абсобъекты!  Владимир Калюжный Для полноты (счастья?)
http://dic.academic.ru/dic.nsf....0%D0%AFТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНАЯ ФИЛОСОФИЯ (нем. Transzendental Philosophie), самоназвание кантовской (см. КАНТ Иммануил)

Сергей Катречко Согласно Аристотелю, вещи "состоят" из материи (содержания) и формы. Отвлечение от материи, переход к чистой форме и есть абстракция (если мы рассматриваем лф как что-то самостоятельное). Простой пример (для студентов) из логики: стол и понятие стола, первое - физ. объект, второе - абстрактный/идеальный: булева алгебра или силлогистика как способ работы с абстр. объектами. Что такое абстрактный объект? Есть трудности - см. перевод моей асп. с мехмата:http://www.philosophy.ru/library....ate.doc + там же (ниже на странице - ссылки на работы Э.Залты по абстрактным объектам:http://philosophy.ru/library/katr/1_asp2012.html. === Хотя концепт ЛФ (см. второй подход к опр. логики из:https://docs.google.com/file/d/0B0RKM8VfSxJPYXIzcXFUSDBydVU/edit - стр.7 - сегодня начал читать курс логики для математиков) мне нужен для того, чтобы показать отличие традиционной логики, силлогистики Аристотеля (ЛФ-1: понятия, субъект/предикат) от классической (мат) логики (Фреге) - ЛФ-2 (предмет/функция)http://www.philosophy.ru/library....ate.doc

Владимир Калюжный Вопрос от имени студентов- математиков. В упомянутом выше столе – где форма, где содержание, где понятие? Почему "состоят" взято в кавычки? На зачете студенты тоже должны предъявлять кавычки? А при устном ответе с помощью какой мимики они должны их изображать? Что такое материя, что такое форма? Возьмем такой простой пример, как «вода». Где у нее форма, где содержание? Возьмем еще такие вещи: «мороз», «солнце», «день», «чудо»... Где у них форма, где содержание?

Сергей Антаков Я определяю это так. Материя - совокупность материальных элементов предмета. Форма - совокупность отношений между материальными элементами. Это относится и к таким предметам, как вода и чудо.

Владимир Калюжный Было бы неплохо конкретизировать это для воды.

Сергей Антаков Вы имеете в виду ту воду, понятие которой определяет Толковый словарь?  Вода́ (оксид водорода) — бинарное неорганическое соединение, химическая формула Н2O. Молекула воды состоит из двух атомов водорода и одного — кислорода, которые соединены между собой ковалентной связью.

Сергей Антаков В данном случае естественно считать материальными элементами атомы молекулы воды. Отношения между ними тоже известны.... Да, под формой понимается не только геометрическая форма. Аристотель понимал форму вещи обобщённо, включая в неё даже "естественное место" вещи.

Владимир Калюжный Приятно, когда человек говорит что-то от себя, а не поминает за каждым чихом то Аристотеля, то Канта, то Гуссерля! А вопрос такой. Форма и содержание - понятия какие: научные, философские, логические? Насколько я понял, Сергей Катречко говорил об этом в логике.

Сергей Антаков Я дал логический ответ. Ответил, как лучше всего (на мой взгляд) понимать материю и форму в логике. Этому соответствует и общее понимание Аристотеля. Куда же в логике без Аристотеля?... Если же под водой иметь в виду обыденный предмет, то он имеет геометрическую форму сосуда. Если иметь в виду воду вообще, отвлекаясь от сосуда или вместилища (ложе реки и т.п.), то к форме можно отнести то особое отношение элементов воды, которое исключает разрывы: вода - непрерывная субстанция, и это важно для её общего определения. То, что это текучая субстанция, тоже выражается через её форму. А как выразить её бесцветность? Тут всё же надо привлечь естествознание, тогда и свойство прозрачности сведётся к совокупности отношений между элементами воды... Но эти определения (материи и формы) наибольшее значение имеют, когда мы переходим к простым суждениям. В них элементы материи суть субъект и предикат, а форма - отношение между ними. При этом природа материальных элементов не имеет значения.

Владимир Калюжный Можно ли нечто подобное сказать для льда и пара?

Сергей Катречко Vladimir Kalyuzhniy Для воды - просто. Она состоит из водности (материя, или хим.вещества) и является водой (форма), т.е. причастна к идея воды (= платоновская идея "воды"). Собственный арист. пример для "медного шара": медь (материя) и шаровость (форма/идея), но здесь плохо/неудачно то, что идея (шара) как бы совпадает с его геометрической формой (омономия,экивокальность). Т.е. у вещей есть разные "формы" и возможны разные типы абстракции (по их выявлению, экспликации). Логическая форма - одна из них (м.б. самая общая). Кстати, ин-форма-ция есть процесс "восприятия" нашим умом форм (in-form) вещей: мы считываем информацию с вещей (по аналогии, как наша рука принимает форму вещи, когда мы ее "обнимаем" рукой; мышление как осязание). Это уже из аристотелевскоого трактата "О дуще".

Сергей Антаков Я должен был подробнее сказать, что такое "материальный элемент" и "отношение" и могу это сделать. И вот, в развитие, я подумал, что определить "стол" ничуть не легче, чем "воду", т.к. единичные конкретные столы имеют разную форму и единичные конкретные явления воды тоже имею разную форму (в зависимости от "сосуда"). Здесь мы переходим от предмета как такового к особому предмету - понятию. И надо уже говорить о совокупностях ("классах") единичных предметов, на основе которых определяется свойство (принцип свёртывания, или абстракции). Аристотель считал формой такого (общего) предмета совокупность свойств единичных предметов, т.е. содержание понятия. Но в силу того же принципа можно не говорить о свойствах, а говорить только о предметах (и классах предметов). "Медность", "прозрачность" и т.п. не обязательно сводить к отношениям (это будет натяжкой), их можно считать качествами материальных элементов. А ещё у Аристотеля было понятие бескачественной материи, тогда "медность" он относил к форме (не геометрической, обобщённой). В общем, на вопрос Владимира можно ответить элегантно и по-современному, но длинно, при этом показать, как эту проблему решал Аристотель (остающийся актуальным).

Ваня Аналитик Сергею Катречко. 1. Вы придаете "сознанию вообще" некий основополагающий статус и связываете сознание вообще с "предметом вообще"=Т.П. 2. Вы смотрели литературу на вопрос логического, эпистемологического статуса предиката "вообще" и способов конструирования субъектов с таким предикатом, чтобы была какая-то текстовая база? Или в этом вопросе вы идете по целине? 3. Я уже говорил, что предикатом "вообще" пользовался Маркс и он делал отсылку на подобное использование до него. Но у него субъект "вообще" конструировался через историческое измерение, генетический подход и организмический тип модели (несколько неловкое определение), а у Канта в $20 4. "сознание вообще" получается путем элиминации из состояния сознания всех состояний сознания (?!!) до "сознания вообще" ...вы можете конструктивно описать такой процесс или процедуру? 5 я понимаю, что можно ввести "чистый рассудок", я понимаю, что можно ввести "сознание вообще", но получить "сознание вообще" констуктивно или логически? 6. мне кажется вы несколько не поняли Канта в связи с его Т.П. в цитате из 198. Кант говорит, что о Т.П. имеет смысл говорить в смысле причины только в связке его с каким-то другим чувственным образом. То есть имеет смысл говорить о Т.П. "Корова", но не о Т.П. "Корова"="Корова вообще" и Ваше суждение "ТП выступает как умопостигаемая "причина" нашего предметного способа восприятия вещей: мы видим предметно" - на мой взгляд, не корректно. Нет повода (дедукции) отнести трансцендентальное восприятие Т.П. к умопостигаемому восприятию поверх трансцендентального восприятия...нет никаких доводов перескакивать от Т.П. к его умопостигаемости кроме желания сделать такой перескок.

Сергей Катречко Ваня Аналитик о ТП у нас целая ветвь на форуме: http://transcendental.ucoz.ru/forum/10-78-1 - 200 постов (и не только там). Там же подборка кантовских фр. о ТП. По существу отвечу позже: надо подводную часть нарастить и потопить аналитический ти-ван-тик...Кантовский трансцендентальный предмет/объект (3.18) - Форум

PS. См. также обсуждение моей метафоры трансцендентального как "инструмента" познания в другой ветви форума ( http://transcendental.ucoz.ru/forum/10-59-4572-16-1378564077 )... Вот фр. оттуда: "Точнее, обсуждение кантовского трансцендентализма началось в группе "Философия математики и логики" после того, как я выложил там свои тезисы на конф. по философии математики (см. ветвь 8.3 /пост № 34 - 36: http://transcendental.ucoz.ru/forum/11-34-4560-16-1378060510 ) и в одном из комментариев, связанных с выходом еще одной моей статьи в "Кантовском сборнике" (http://journals.kantiana.ru/kant_collection/1110/3188/)  написал следующее (https://www.facebook.com/groups....9517005):

Сергей Катречко Что такое трансцендентальное? (Недавняя и м.б. сырая метафора, но она мне очень нравится). Допустим мы копаем огород лопатой. Это - аналог познания. Земля/огород - это объект/предмет познания. Моя рука - это субъект познания. А вот каков (онтологический/эпистемический) статус лопаты как "инструмента (познания)". Кант под именем трансцендентальное и постулирует наличие таких инструментов... Понятно, что они не субъективны, а транс-субъективны, "принадлежат" сознанию вообще."

см. продолжение ниже
 
SergKatrechkoДата: Суббота, 07.09.2013, 17:59 | Сообщение # 36
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
Обсуждение моих тезисов на FB (часть 2; 2-4 сентября 2013):
https://www.facebook.com/groups....comment

Владимир Калюжный Сергей Катречко: «мы считываем информацию с вещей»; «мышление как осязание».
Совершенно несерьезные суждения! Получается – никакая наука, никакое мышление не нужны. Погладил глазом – и все познано! Супер!   Владимир Калюжный Сергей Катречко: Вода «состоит из водности (материя, или хим.вещества) и является водой (форма), т.е. причастна к идея воды (= платоновская идея "воды")». Коллеги, кто может понять этот набор слов?!

Владимир Калюжный Сергей Антаков! Чует мое сердце, что на Вас дурно повлиял Сергей Катречко, и Вы начали отыгрывать назад. Вы, вроде, пообещали «подробнее сказать, что такое "материальный элемент" и "отношение"», но по тексту я что-то этого не вижу. А вижу некое «в развитие». Считать «содержанием понятия» «совокупность свойств» – это примитив, даже, если так говорил Аристотель. Это все равно, что считать паровозом кучу железок, из которого он собирается. И оставлять в стороне процесс сборки и работы сложного механизма. Как можно считать «формой» – «содержание понятия»?!.
Начинается какое-то жонглирование словами!

Александр Шкотин Ну наверно так - вода состоит из кучи молекул H2O в форме жидкости и осознаётся нами как вода.  

Владимир Калюжный Александр Шкотин, это правильное решение – и пусть Вам приснится Аристотель во всеоружии своих силлогизмов! Из чего состоит вода, я не спрашиваю. Меня интересует, как для воды (льда, пара) отдельно описать: форму, содержание, материю, понятие... Мне ясно, что на эти вопросы философы ответить не могут. Это неудивительно, поскольку все эти «категории» безнадежно устарели. Точно так же, как безнадежно устарела физика Аристотеля. 

Сергей Катречко 1. Говорят, что "В Греции есть все". Это точно и относится именно к философии. Метафор познания не много, и все они были уже в Греции. Одна из них аристотелевская аналогия "рука = ум": рука принимает форму орудия (является "орудием орудий"), а ум -  форму вещи (являясь формой форм). 2. Гилеоморфизм Аристотеля хорошо справляется с объяснением различия воды, льда и пара: материя у них одна (все они состоят из воды (Н2O) как их материи), а форма (здесь: состояние) - разные. Все вышесказанное - на уровне студенческого курса философии (или чтения "Метафизики").

Сергей Катречко Ответы для Ваня Аналитик . Сейчас я для Вышки готовлю статью по трансцендентализму (своему докладу в апреле на конф). Там есть кое-что подробнее. Если редакторы разрешат, то после 12.09 смогу кое-что оттуда "извлечь" для FB. Поэтому коротко и не на все вопросы. 1. Прежняя (классическая) метафизика работала по схеме явление - сущность (движение вглубь), кантовская (новая) метафизика, или ТрансФил по другой схеме, которую я называю "горизонтальным" или функциональным обобщением: переход от действительного (индивидуального) к возможному (общему). Т.е. это переход не к общему (универсалия), а к неопределенному предмету (в англ. яз. от арт. The к арт. A). М.б. поможет аналогия из математике: переменная (транс. сознание) и ее подстановки (наши эмпирические сознания). 2. Сейчас в совр. кантоведении активно обсуждается кантовская концепция двоякой причинности, или умопостигаемая причинность (наряду с обычной, эмпирической: причиной наших восприятий является внешнее воздействие, аффицирование нашей чувственности). ТП и выступает как дополнительная (вторая) умопостигаемая причина вещи/предмета. Можно и так сказать, что ТП - это функция предметности (функция - в кант. смысле). Что это значит? Кассирер очень точно сказал (излагая суть трансцендентализма), что мы познаем не предметы, а предметно. Т.е. изначально никаких предметов нет. Есть некое многообразие. И вот когда она попадает на нашу органы чувств, то "превращается" в предмет (или, мы интерпретируем это как предмет, придаем ему статус/имя предмета). Почему? Потому что у нас есть ТП как изначальная схема/пресуппозиция интерпретации. Чувственное многообразие превращается в предмет: его содержание определяется эмпирически (1 причина), а его "форма" (т.е то, что это предмет) определяется умопостигаемой причиной ТП (вторая причина). Т.е. ТП - это один предмет (вообще), который лежит в основании всех конкретных предметов, той же "коровы" или "стола"...: их "различие" эмпирично (содержательно), а их "тождество" формально/трансцендентально, они функции (конкретизации) ТП. Правда, есть и ограниченность такого (кантовского) подхода, его предметной онтологии. Ведь если положить, например, что есть не ТП, а трансцендентальное свойство или отношение, то надо уже полагать Транс-Свойство или Транс-Отношение, как "прообраз" или "принцип" всех конкретных свой-ств и/или отношений. (см. о трех возможных типах онтологии мой текст здесь: http://philosophy.ru/library/ksl/katr_014.html  Три типа онтологии
 
SergKatrechkoДата: Среда, 18.12.2013, 13:54 | Сообщение # 37
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
Наконец-то (ждали года2-3-4) вышел сборник "Доказательство" с моей большой статьей по  трансцендентальной философии математики: https://www.facebook.com/photo.p....theater

(правда, сам в глаза еще не видел; информация/фото от декана филос.ф-та МГУ В.В.Миронова)
 
onomatodoxДата: Понедельник, 30.12.2013, 02:04 | Сообщение # 38
Генерал-лейтенант
Группа: Друзья
Сообщений: 455
Репутация: 0
Статус: Offline
Лосев А. «Критические заметки о буржуазной математической логике».
http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Culture/Losev/krit_zam.php

«Всмотримся в эти догматические предпосылки, лежащие в основе современной математической логики. Тут две линии. Одна – это логика, обрабатываемая математическими средствами; и другая – это математика, обрабатываемая логическими средствами. Эти две точки зрения, в конце концов, сливаются в одну, но до известного предела их можно проводить и врозь. Кроме того, необходимо тут же заметить, что наши наблюдения над логистикой совершенно не ставят никакого принципиального вопроса о взаимоотношения логики и математики, как он ставился бы и решался бы автором этой работы. Мы только ограничимся голым утверждением, что как возможен и нужен перевод логики на язык математики, так возможно и необходимо и применение математики к построению логики. Очень важна для философии логика математики, и очень важна математика логики. Однако мы ни в одной строке не даем своего собственного построения соответствующей системы, и мы хотим только указать, что критика логистики отнюдь еще не означает требования разрыва логики и математики. Наоборот, нам кажется, что в логистике эти науки недостаточно объединены и что более глубокого их объединения можно достигнуть другими, не логистическими методами 4, хотя, при условии очищения логистики от произвольной метафизики, она также является в этой области весьма мощным орудием. Задача настоящей статьи чисто критическая, а именно вскрытие догматических и метафизических интерпретаций логистики; свои же положительные построения в этой области автор дает в других своих работах. 5
...
Во-первых, большинство логистиков, считая математику ветвью логики, к сожалению, ставят себе при этом задачу не просто перевода математики на язык логики, но изгнания из математики всякой интуиции. Думают, что при обычном подходе и арифметика и геометрия трактуются как основанные на непосредственных и наглядных представлениях, а вот мы-де, сводя это на логику, докажем, что наглядные представления тут вовсе не при чем. Но это – философская наивность и некритическая метафизика, совершенно не отвечающая действительности.
...
Во-вторых, догматической метафизикой является безусловная уверенность в том, что математика есть дедуктивная наука. Этот предрассудок, владеющий умами с древних времен, остался незыблемым и для логистики. Наоборот, он тут получил еще большее заострение. Логистики формулируют некоторое небольшое количество исходных определений и аксиом и из них «дедуцируют» всю математику. Рассел в 1903 году формулировал 9 неопределенных понятий и 20 недоказуемых положений, из которых у него логически вытекает решительно вся математика. Таким образом, дедуктивизм тут выдвинут еще больше, чем в традиционном предрассудке на эту тему.
...
Поэтому, основная задача логистики – свести математику на исходные понятия и аксиомы – есть не больше, как просто задача привести хаотический материал в известный порядок при помощи соблюдения строгого метода изложения. Это вопрос о способах логического изложения науки, а не о логических основах самой науки. Вопрос этот, конечно, исключительной важности для самой математики, и очень хорошо, что математики хотят привести свои материалы в строго логическую систему. Однако принципиальная и исключительная дедуктивность математики, резко противопоставленная всякой индукции, – ничем и никак не доказанная догматическая метафизика.

В-третьих, в логистике мы встречаемся еще с одним догматическим предрассудком, это – толкование исходных категорий и аксиом как неопределенных, недоказуемых и даже чисто условных, необязательных. Удивительная вещь: с одной стороны, тут огромная тяга к принципам, к аксиомам, к исходным пунктам, к необходимым и наиобщим предпосылкам, а, с другой, здесь мы находим сильнейшую релятивистскую тенденцию, сводящую все эти принципы и общности к чему-то совершенно случайному, относительному, условному. Можно понять Канта, сводившего конкретное многообразие опыта к немногим категориям и основоположениям. Но делалось это у Канта – хорошо ли, плохо ли, другой вопрос, – именно ради обоснования и осмысления этого разнообразия, ради объяснения общности и необходимости, царящей в науке. Здесь же как раз наоборот. Ищется самое общее и первоначальное – только для того, чтобы это общее объявить непонятным, необъяснимым, неопределенным, недоказуемым и даже условным.
...
1) Можно ли считать исходные понятия и аксиомы математики (и всякой иной науки) неопределимыми и даже неопределенными? Нужно сказать, что это тоже один из застарелых предрассудков традиционной догматической метафизики – считать первоначальное неопределимым и неопределенным. 8 В самом деле, в основе математики лежит, напр<имер>, понятие числа. Почему мы должны считать его – да еще в логике – неопределимым и неопределенным? Это – очень сложная категория, которую распутать можно и должно и определение которой часто дают сами же логистики».


Это — к вопросу трансцендентального обоснования математики. Таковое — обоснование— возможно как решение задачи именно перевода с языка математики на язык логики, ну и, естественно, обратно. Задачу эту Лосев во многом выполнил в своих «Диалектических основах математики».


Сообщение отредактировал onomatodox - Понедельник, 30.12.2013, 02:18
 
SergKatrechkoДата: Понедельник, 30.12.2013, 22:41 | Сообщение # 39
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
Что может представлять собой трансцендентальное обоснование математики, или трансцендентальная философии математики (в своем отличии, например, от ее диалектического обоснования, предпринятого А.Лосевым)?

1. Обоснование возможности априорного базиса математики, т.е. пр-ва и времени. Причем в двух взаимодополнительных вариантах: субъективном (= эпигенезис: см., например, мою статью на эту тему: http://www.philosophy.ru/library....s.doc ) и объективном (= объективной значимости априорных форм, что по Канту решается вполне тривиально, т.к. пр-во и время - всеобще-необходимые формы любого созерцания, мы не можем созерцать предметы (= их образы) вне пр-ва и времени) - см. п.2/3 метафизического истолкования пр-ва и времени (фр. В39, В46).

2. Обоснование собственно математическом деятельности (более сложная и основная задача). Вот некоторая расшифровка этой задачи, представленная в моем проекте по трансцендентальной философии математики (2013 г.):

2.1. Математика "работает" с особыми абстрактными объектами, которые задаются посредством принципа абстракции Юма - Фреге. При этом надо потребовать конструктивного задания этих объектов, т.е. возможность их конструирования (в кантовском смысле: их представимость в созерцании, кантовский схематизм)

2.2. В математике используется оба типа кантовского конструирования: остенсивное конструирование (геометрия, топология) и символическое конструирование (алгебра), — а современная математика представляет собой сочетание и переплетение обоих типов конструирования.

2.3. Для обоснования правомерности введения и применения математических абстрактных объектов вместо естественнонаучного эксперимента использования различные процедуры (конструктивного) доказательства.

Конечной же целью же трансцендентальной философии математики выступает выработка трансцендентального критерия математической деятельности, задачей которого является отличение хороших математических абстракций/объектов от плохих в различных областях знания (в качестве примера можно рассмотреть трансцендентальную обоснованность известной аксиомы выбора: можем ли мы "оперировать" с мат. объектами так же как с обычными физическими, например (как это предполагается аксиомой выбора) их "выбирать"?)

Частично, этот проект реализован в недавно вышедшей моей статье (2. п.л.; см. выше, сборник "Доказательство": http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=176991). Прикладываю ее начальный (черновой и несколько сокращенный вариант 2009/2010 гг.) здесь.
Прикрепления: katr____2013.pdf(1619Kb)
 
onomatodoxДата: Вторник, 31.12.2013, 00:31 | Сообщение # 40
Генерал-лейтенант
Группа: Друзья
Сообщений: 455
Репутация: 0
Статус: Offline
Цитата SergKatrechko ()
Что может представлять собой трансцендентальное обоснование математики, или трансцендентальная философии математики (в своем отличии, например, от ее диалектического обоснования, предпринятого А.Лосевым)?

Тут отличие только в названии: трансцендентальный vs диалектический.

«Под трансцендентальным Кант понимает исследование, «занимающееся не столько предметами, сколько видами [способами] нашего познания предметов, поскольку они [эти способы познания. — С.К.] должны быть возможными a priori [5, 44] 1.Точнее, кантовское определение задает как общую задачу трансцендентализма, связанную с исследованием человеческой познавательной способности в целом (resp. человеческого способа познания), так и прикладную задачу трансцендентализма, связанную с анализом отдельных способов познания, одним из которых и является интересующая нас математическая деятельность, важнейшим конституирующим моментов которой выступает математическое доказательство».
Прикрепления: katr____2013.pdf(1619Kb)

Человеческий способ познания — это язык. А доказательство — корень каз — содержит в себе и дискурсию-суждение сказать и созерцание-интуицию показать.

Цитата SergKatrechko ()
2.1. Математика "работает" с особыми абстрактными объектами, которые задаются посредством принципа абстракции Юма - Фреге. При этом надо потребовать конструктивного задания этих объектов, т.е. возможность их конструирования (в кантовском смысле: их представимость в созерцании, кантовский схематизм)

Трансцендентальная точка зрения состоит в том, что математика работает со своими особыми объектами не непосредственно, а опосредовано: посредством языка. То есть и математика и логика даны нам не непосредственно, а посредством своего языка: математического или логического.

«Всмотримся в эти догматические предпосылки, лежащие в основе современной математической логики. Тут две линии. Одна – это логика, обрабатываемая математическими средствами; и другая – это математика, обрабатываемая логическими средствами».

То есть догматизм =антитрансцендентализм заключается в том, что либо к логике =логическим объектам применяют язык =аппарат =средства математики, либо к математическим объектам применяют язык логики.

Поэтому программа трансцендентального обоснования математики такова:

сначала

1) и в математике, и в логике (поскольку научное обоснование — это вопрос логики: наука =логия) нужно различить их объекты от их языков, а

затем

2) осуществить перевод с языка на язык.

Язык — это средний =трансцендентальный элемент и перевод =переход с языка на язык или выход из одного языка в другой — так же трансцендентальная операция.

Конечно, есть и математическое обоснование математики, которое проделывает у себя в голове любой подлинный математик. Таковым основанием математической деятельности выступает, очевидно, интуиция =опыт математики в голове каждого конкретного подлинного =опытного математика. Но если рассматривать математику как науку, то есть коллективную деятельность, и собственно математическую, и вообще научную, то тут, как раз и появляется вот эта логическая задача обоснования математики, как уже обоснованной математически через свою интуицию в голове отдельного математика, — в коллективной деятельности.


Сообщение отредактировал onomatodox - Вторник, 31.12.2013, 00:44
 
SergKatrechkoДата: Вторник, 31.12.2013, 03:13 | Сообщение # 41
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
1. Трансцендентальное противостоит эмпирическому (по Канту, это "главное" противопоставление/понимание для трансцендентального), в том числе и происходящему в голове какого-либо математика.

2. Можно ли отождествить трансцендентальное и язык (в общем случае)? Вряд ли, хотя язык может выполнять трансцендентальную функцию, выступая как "инструмент" познания.

3. По Канту, логика и математика разнородны, т.к. первая рассудочна, а вторая - (конструктивно-)созерцательна.
(хотя я и пытаюсь их как-то примирить через сходство их абстрактных объектов)
 
onomatodoxДата: Пятница, 03.01.2014, 13:39 | Сообщение # 42
Генерал-лейтенант
Группа: Друзья
Сообщений: 455
Репутация: 0
Статус: Offline
Цитата SergKatrechko ()
2. Можно ли отождествить трансцендентальное и язык (в общем случае)? Вряд ли, хотя язык может выполнять трансцендентальную функцию, выступая как "инструмент" познания.
...
http://transcendental.ucoz.ru/forum/9-50-4889-16-1388734269

Суть трансцендентальной онтологии может быть выражено следующей максимой Э.Кассирера:

«Мы познаем не предметы, а предметно!» (перифраз из Э. Кассирера (не переведенного на русский - ?))
...
PS. К сожалению, эту тему трансцендентальной "предметной" онтологии ни в докладе, ни (позже) в своих текстах пока развить не удалось, точнее пока полноценный текст еще не написан. Думаю, что займусь этим в ближайшее время. Но тезис Кассирера восхитителен!

ФИЛОСОФИЯ ИМЕНИ

Предисловие

I. До-предметная структура имени

1. Фонема.
2. Семема, фонематическая, символическая и ноэматическая.
3. Переход от ноэмы к идее; имя — орудие общения.
4. Идея — арена формирования смысла в слове.
5. Взаимо-определение сущего и меона в идее.
6. Идея и предмет; понятие энергемы.
7. Анализ образа взаимо-определения сущего и меона и физическая энергема слова.
8. Органическая энергема слова и феноменология раздражения.
9. Сенсуальная энергема и феноменология ощущения.
10. Ноэтическая энергема и феноменология мышления.
11. Резюме предыдущего; понятие смысловой энергии и предметной сущности.

II. Предметная структура имени

12. Предмет имени — опора всех судеб имени; первая диалектическая установка — диалектика внешней явленности эйдоса и ее необходимые категории.
13. Диалектика интеллигенции в имени.
14. Символизм и апофатизм.
15. Пять форм эйдетической предметности имени — схема, топос, эйдос в узком смысле, символ и миф.
16. Резюме предыдущего и переход от эйдетической сферы имени к логосу.
17. Сравнительная характеристика эйдоса и логоса.
18. Типы логоса в связи с диалектикой эйдоса.
19. Эйдетически-сущностный логос и о типах меона вообще.

III. Предметная и до-предметная структура имени

20. Дедукция всех моментов имени из его предметной сущности.
21. Сводка всего предыдущего анализа.
22. Диалектика человеческого слова.

IV. Имя и знание

23. Науки о чистом смысле и о факте. Место феноменологии.
24. Логос эйдоса; сущность мифологии.
25. О сущности диалектики.
26. О сущности аритмологии и топологии.
27. Сущность предмета эстетики, грамматики и проч. наук о выражении.
28. Логос логоса; мифологическая и ноэтическая логика.
29. О сущности математики.
30. Логос меона; аноэтическая логика.
31. Логос софийности (телесности) и наука о творчестве.
32. Онтологии не существует помимо вышеуказанных наук.
33. Остальные возможные формы конструирования эйдоса.

Примечания.



Сообщение отредактировал onomatodox - Пятница, 03.01.2014, 13:53
 
SergKatrechkoДата: Пятница, 03.01.2014, 13:45 | Сообщение # 43
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
onomatodox, вот именно сейчас тему языка как "инструмента" познания развивает в полемике со мной А.Ахутин на FB: https://www.facebook.com/skatrec....comment

Да, и кстати, п.3 об экспериментальности или инструментализме трансцендентализма (см. мой пост о новой версии Манифеста) я позаимствовал из своего (трансцендентального) осмысления (вслед за Кантом) конструктивности математики.

Например, "точка" - это не отражение/образ чего-то физического, а инструмент познания физического. Или тем более справедливо для более сложных мат.конструктов совр. (абстрактной) математики типа "фракталов" и т.п....
 
onomatodoxДата: Пятница, 03.01.2014, 14:23 | Сообщение # 44
Генерал-лейтенант
Группа: Друзья
Сообщений: 455
Репутация: 0
Статус: Offline
SergKatrechko,

3. Переход от ноэмы к идее; имя — орудие общения.
4. Идея — арена формирования смысла в слове.
6. Идея и предмет; понятие энергемы.
II. Предметная структура имени
12. Предмет имени — опора всех судеб имени;
20. Дедукция всех моментов имени из его предметной сущности.
IV. Имя и знание
29. О сущности математики.
33. Остальные возможные формы конструирования эйдоса.

То есть по-видимому имеем три смысло-образа(?) трансцендентализма ("то сейчас бы — http://transcendental.ucoz.ru/forum/8-1-4880-16-1388668921 — (на конец 2013/начало 2014 гг.) определил бы трансцендентализм, его суть посредством следующей триады (трех пунктов)"):

1. Идея — арена формирования смысла в слове.

2. Предметность.

3. Орудийность, конструкционизм.

1. Арена -> сцена -> трансцендентализм. То есть в Вашем 3. Трансцендентализм как новая экспериментальная метафизика надо экспериментальное, если ближе к Канту, понимать как демонстрационное. То есть Павленко Андрей Николаевич, «Теория и театр». — http://iph.ras.ru/uplfile/onsc/teoriya_i_teatr.pdf — http://ontology.ucoz.ru/forum/3-11-63-16-1373297475 — о чем, как раз, в связи с онто-логикой Ахутина уже всплывало.

2. Предметность, она же, по-видимому, интенциональность в смысле Гуссерля.

3. Деятельностный подход и Ваш «жест»: 2. Трансцендентальный жест в смысле (кантовского) коперниканского переворота в эпистемологии: предмет не дан, а задан.


Сообщение отредактировал onomatodox - Пятница, 03.01.2014, 14:39
 
SergKatrechkoДата: Среда, 08.01.2014, 14:51 | Сообщение # 45
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
В продолжение темы подведения итогов развития трансцендентализма в 2013:
трансцендентальная философии математики (чем она могла быть).

Частичный перепост более раннего поста-информации о выходе сборника "Доказательство" (http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=176991 + https://www.facebook.com/vladimi....&type=1)), в одной из статей которого я развиваю концепцию трансцендентальной философии математики.

См.  посты №37 и 39 выше: http://transcendental.ucoz.ru/forum/11-34-4863-16-1388428909
+ там же (в посте) приложен и текст самой статьи (точнее, ее несколько сокращенный и черновой вариант 2009/2010 гг.):
http://transcendental.ucoz.ru/_fr/0/katr____2013.pdf 

Более философский спекулятивный вывод из моих размышлений на эту тему (сейчас готовлю статью на эту тему), точнее два:

1. Математика (в отличие от физики) работает с абстрактными, конструктивными объектами. На это основе можно развить особый тип конструктивной (трансцендентальной) онтологии: существовать - значит быть (с)конструируемым предметом (ср. с онтологическим тезисом/критерием Беркли и Куайна)

2. Математические объекты представляют собой не "отражения/абстракции" чего-то физического (т.е не абстракции в смысле Аристотеля), а [трансцендентальные] инструменты познания, т.е. являются трансцендентальными "ключами" к освоению реальности (замечу. что подобную хар-ку можно распространить и на философские концепты). Именно это объясняет "непостижимую эффективность" математики в познании природы (как раз попросили дать мой ответ на этот вопрос, который в рамках метафоры ключ\замок оказывается чуть ли не тривиальным).


Сообщение отредактировал SergKatrechko - Среда, 08.01.2014, 19:58
 
onomatodoxДата: Среда, 08.01.2014, 17:51 | Сообщение # 46
Генерал-лейтенант
Группа: Друзья
Сообщений: 455
Репутация: 0
Статус: Offline
Цитата SergKatrechko ()
1. Математика (в отличие от физики) работает с абстрактными, конструктивными объектами. На это основе можно развить особый тип конструктивной (трансцендентальной) онтологии: существовать - значит быть (с)конструируемым предметом (ср. с онтологическим тезисом/критерием Беркли и Куайна)

Математика работает с числом.

«Во-первых, выясняется, что число пронизывает у Платона решительно все бытие с начала до конца, сверху донизу».
http://philosophy.ru/library/losef/iae2/txt15.htm

То есть

существовать —  значит быть (с)конструируемым предметом <=> существовать — значит быть пронизанным числом.

Цитата SergKatrechko ()
2. Математические объекты представляют собой не "отражения/абстракции" чего-то физического (т.е не абстракции в смысле Аристотеля), а [трансцендентальные] инструменты познания, т.е. являются трансцендентальными "ключами" к освоению реальности (замечу. что подобную хар-ку можно распространить и на философские концепты).

Математические объекты =числа представляют собой бытийные конструкции вещей. Бог творит =конструирует с помощью чисел или даже — не с помощью, а — числами. Человек же творит с помощью орудий труда. И число для человека доступно как конструкция его орудий труда и конструкция =алгоритм его способов труда.

То есть если божественное число в вещи самой по себе =вещь есть число (с)Пифагор), то человеческое число в орудии труда, которым человек делает свои вещи по образцам божественных вещей. Или Ваша метафора ключ/замок божественное число это конструкция замка, а человеческое конструкция ключа.


Сообщение отредактировал onomatodox - Среда, 08.01.2014, 17:59
 
SergKatrechkoДата: Четверг, 09.01.2014, 16:40 | Сообщение # 47
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
1. Продумывая тему "абстрактных объектов" сегодня утром я вдруг обнаружил, что я понимаю ее не вполне традиционно, хотя специально это и оговариваю. Абстрактное (в моем понимании) - не есть "отвлечение" от конкретного (Аристотель, традиционное понимание). Для меня (в представленной выше статье) абстрактным (абстрактным объектом) является то, что образовано по принципу абстракции (Юма - Фреге). Хотя и это не совсем точно. Изначально я хотел бы воспользоваться мыслью Канта о том, что априорные формы "отвлечены" (= абстрактны), но не от чувственного содержания (Аристотель - Локк), а от "действия чистого мышления".

Частично я реализую эту кантовскую идею (об эпигенезисе априорного, в том числе и математического) в своей более ранней статье о концепте ЧИСЛА: http://philosophy.ru/library/katr/my_text/katrechko_philmath2002.html (там числа (или, точнее, "математические структуры" (Бурбаки, обобщение "числа")), как и концепт пространства представлены как "отвлечение" от синтеза схватывания. Хотя понятно, что так можно объяснить генезис лишь основных мат.структур, а не всех математических понятий.

2. Обнаружил также, что удовлетворительного определения "абстрактного объекта", или абстракции (в его отличии от конкретного)  - нет. Опираюсь здесь на энц. статью из SEP (см. ее перевод): http://philosophy.ru/library....ate.doc. Вот и обдумываю сейчас эту проблему.

Подход к решению пп.1 и 2. В первом приближении. Можно выделить три типа "объектов": конкретные (физические, чувственность), абстрактные (математика, воображение) и метафизические квази-объекты (это не "объекты", а лишь понятия, чистая мысль; рассудок/разум). И хотя в общем я максимально сближаю объекты второго и третьего типа, т.е. трактую абстрактное как идеальное, или априорное, или формальное (соответственно, их (мат. объекты) можно назвать идеализированными), но специфика собственно абстрактных объектов в том, что математические объекты - это такие идеализированные объекты, которые имеют реализацию, т.е. могут быть представимы (в обычном смысле, или воображаемы), например (как геометрические фигуры) нарисованы на бумаге (понятно, что это не физическая реализация!), или, переходя на кантовский язык, (с)конструируемы (ср. м сущностным определением математики по Канту как познания "посредством конструирования понятий").

3. Еще одна трудность/тонкость. Под такое определение/понимание абстрактных объектов подпадают и объекты искусства, например художественные персонажи, которые тоже реализуемы (посредством игры актеров). Есть ли у математических абстракций специфика или же они, по сути, не отличаются от "фантазийных" объектов искусства?

PS. 19.00 Вот частичный перепост/краткое изложение поста и небольшое дополнение на FB:
(https://www.facebook.com/groups/philosophy.math/571412932951545)

 
onomatodoxДата: Четверг, 09.01.2014, 18:11 | Сообщение # 48
Генерал-лейтенант
Группа: Друзья
Сообщений: 455
Репутация: 0
Статус: Offline
Цитата SergKatrechko ()
Подход к решению пп.1 и 2. В первом приближении. Можно выделить три типа "объектов":

Существует, и, по-видимому, это — полный набор, три типа "объектов": Число, Эйдос и Логос. О соотношении =взаимоопределении эйдоса и логоса надо смотреть прежде всего «Философию имени» у Лосева, а про взаимоопределение числа и логоса — его «Диалектические основы математики».

Абстрактное относится к логическому, не бытийному, в отличие от конкретности =бытийности числа, которое — «пронизывает бытие», и эйдоса, который — «есть подлинное бытие». «Знак не есть, знак значит».
 
SergKatrechkoДата: Четверг, 09.01.2014, 20:42 | Сообщение # 49
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2192
Репутация: 397
Статус: Offline
onomatodox, видеть вокруг только Числа? Нет, видимо мои глаза слишком уж привыкли к полутьме пещеры и на 90% видят вещи/объекты, которые (конечно, правда процентов на 10) "причастны" к Числу и Эйдосу.
 
onomatodoxДата: Четверг, 09.01.2014, 21:50 | Сообщение # 50
Генерал-лейтенант
Группа: Друзья
Сообщений: 455
Репутация: 0
Статус: Offline
SergKatrechko, аритмос — число по-древнегречески — и гармония — слова одного корня — ар. Так что видеть вокруг только Числа означает видеть вокруг только Гармонию. Она же — красота.

« — А относительно таких вещей, Сократ, которые могли бы показаться даже смешными, как, например, волос, грязь, сор и всякая другая не заслуживающая внимания дрянь, ты тоже недоумеваешь, следует или нет для каждого из них признать отдельно существующую идею, отличную от того, к чему прикасаются наши руки?»   «ПАРМЕНИД», Платон. http://psylib.ukrweb.net/books/plato01/24parme.htm

То есть всякая даже не заслуживающая внимания дрянь имеет свою идею или число. При этом это число созерцается непосредственно в нашем оценочно-эстетическом взгляде на эту дрянь как на дрянь.

«ОЧЕРКИ АНТИЧНОГО СИМВОЛИЗМА И МИФОЛОГИИ»
http://psylib.ukrweb.net/books/lose000/txt069.htm

«V. ПЯТАЯ СТУПЕНЬ, АРИТМОЛОГИЧЕСКАЯ

мифическое число как непосредственно ощущаемая и сознаваемая действительность
(не дошедшие до нас лекции Платона и сообщения Аристотеля о позднем Платоне)

1. ПЕРЕХОД К ПЯТОЙ СТУПЕНИ И ЕЕ СМЫСЛ
Мы проследили развитие платоновской философии до ее наивысшего, кульминационного пункта. Можно было бы здесь и просто поставить точку, и прекратить дальнейшие изыскания; по крайней мере мы обняли все то, что написано Платоном. Но есть, однако, некоторый смутный материал, который наводит нас еще на дальнейшие размышления по поводу систематического развития философии Платона. Именно, можно догадываться, что философия идей у Платона в последний период его творчества приняла форму учения о числах, и в особенности об идеальных числах. Размышляя в этом направлении и стараясь изыскать нити от философии идей к философии чисел, я получаю следующие основные положения».


То есть число — это непосредственно ощущаемая и сознаваемая действительность. Поэтому Пифагор и говорил, что вещь есть число. То есть если мы видим вещь как гармонию/дисгармонию частей, то мы и видим вещь-число, вещь-гармонию или, ежели так угодно, вещь-конструкцию.


Сообщение отредактировал onomatodox - Четверг, 09.01.2014, 22:22
 
Форум » Cовременный трансцендентализм » Прикладные трансцендентальные исследования (8) » Трансцендентальная философия математики (8.3) (Трансцендентальная философия математики)
Страница 1 из 212»
Поиск:


Работа форума поддержана грантом РГНФ № 12–03–00503
Бесплатный конструктор сайтов - uCoz