Главная | Регистрация | Вход | RSSСреда, 24.05.2017, 16:36

Современный трансцендентализм

[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Страница 2 из 2«12
Модератор форума: SergKatrechko 
Форум » Cовременный трансцендентализм » Прикладные трансцендентальные исследования (8) » Трансцендентальная философия математики (8.3) (Трансцендентальная философия математики)
Трансцендентальная философия математики (8.3)
SergKatrechkoДата: Пятница, 06.07.2012, 22:40 | Сообщение # 1
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2191
Репутация: 397
Статус: Offline
Трансцендентальная философия математики

Первые два поста носят, скорее, информационный характер. Просмотр лучше начинать с поста №4.
 
SergKatrechkoДата: Четверг, 09.01.2014, 22:23 | Сообщение # 51
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2191
Репутация: 397
Статус: Offline
onomatodox, "все наше познание начинается с опыта..." (Кант, начало Критики), с опыта чувственного восприятия, частным случаем которого и выступает видение реальных (=материальных вещей глазами. Видим ли мы гармонию? Вряд ли (нет таких органов чувств), а, скорее, привносим ее посредством априорной идеи Красоты. Онтологизировать/объективировать "красоту", "число", "эйдос" - претензии догматической метафизики (точнее, неоплатонизма и Лосева), претензии на объективную значимость которых Кант как раз и критикует. Хотя тема красота - эта тема уже третьей Критики (КСС), где Кант развивает свою концепцию "как если бы" (в мире была Красота и т.п.).

К неоплатоникам отношусь с уважением, к Лосеву - сложно... Но дело даже не в этом, а том что эта ветвь заявлена как развитие трансцендентального (кантовского) подхода к математике (а не, например, неоплатоновского).
 
SergKatrechkoДата: Пятница, 10.01.2014, 22:40 | Сообщение # 52
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2191
Репутация: 397
Статус: Offline
В развитие темы абстрактности мат. объектов поста №47.

Прочитал/перечитал/просмотрел статью  Lowe E.J. The Metaphysics of Abstact Objects ( http://philosophy.ru/library/metaphysics/lowe_abstract_objects.pdf + см. файл в прил.); прошла информация, что на днях Lowe E.J, к сожалению, умер - ??). Там он выделяет три подхода к определению абстрактного и применяет его к определению статуса числа и множества (в 3-й части). Два вывода. 1-частный: надо различать abs.entity и abs.object - лишь вторые "полноценные" объекты, а первые - лишь предметы/объекты нашего ума/исследования. 2-общий: понятие "абстрактное", судя по всему ( Lowe и статья в SEP), размытое, по типу "семейного сходства", т.е. нет единого критерия и можно выделить 3-4 разных. Я бы структурировал их так: общее (самый слабый) - абстрактность как "отвлечение" , а далее либо 2.1. эмпирический смысл (отвлечение от конкретного, нет-пр-вр. и каузальности; изолирующая абстракция - см. статью в нов. фил.энц. (М.Новоселов))), либо 2.2. идеальное понимание ("отвлечение" от понятийных конструкций/понятий (абстракция отождествления, обобщающая), принцип абстракции Юма-Фреге).

11.01.2014. 14.50. И еще одно развитие темы (теперь уже из обсуждения на FB (в группе по "философии математики"; https://www.facebook.com/groups/philosophy.math/571412932951545):

Обсуждение получила некое развитие на стене Alex Shkotin  (https://www.facebook.com/alex.shkotin/posts/10202727478738845). И связано с моим общим пониманием (на конец 2013 г.) трансцендентализма (см. мою стену https://www.facebook.com/skatrechko/posts/569476593129858 и/или пост форума: http://transcendental.ucoz.ru/forum/8-1-4880-16-1388668921). Вот перепост моего ответа А.Шуману (по поводу (возможных) денотатов физических, математических и метафизических терминов), который суммирует мою позицию,относительно трансцендентального статуса математических абстракций/объектов:

Мой изначальный пост (и проблема) связана не с денотатами (хотя и с ними тоже), а по возможности точным/строгим критерием отличения математического от физического (знания). Исторически (для меня), это восходит к Аристотелю, который выделял три типа наук: физику, математику и метафизику (диалектику), специфицируя математику как "формальную" науку,т.е. абстрактную науку, отвлекающуюся от материи (дом кирпичный) и исследующую его (например, геометрическую) форму (дом - квадратный). Я это отличие выражаю посредством различия в "предметах", или "объектах": конкретные vs. абстрактные объекты... И, вдруг, обнаружил, что хорошего (единственного) критерия абстрактности нет. И при этом "эмпирический" подход к абстракции меня не устраивает... (некоторый итог (вывод) той статьи, над которой сейчас работаю состоит в том, что мат.абстракция/понятия/"объекты", не "отражают" реальность (круг - не существует), а являются "инструментами" ее познания, или ключами, посредством которых мы ее (реальность/природу как "замок") "вскрываем", статус (онтологический/эпистемологический) таких "инструментов" (или "способов познания") - трансцендентальный (это можно рассматривать как развитие моей более общей позиции, на днях излагал ее в ветви "Манифеста":http://transcendental.ucoz.ru/forum/8-1-4880-16-1388668921)
Прикрепления: lowe_abstract_o.pdf(1523Kb)
 
SergKatrechkoДата: Четверг, 06.03.2014, 21:23 | Сообщение # 53
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2191
Репутация: 397
Статус: Offline
Оригинальное обоснование математики с учетом/использованием кантовского априоризма/эпигенезиса.

к.филос.н. Семенов, Юрий Иванович Проблема обоснования возможности априорного знания в теории научного познания и гносеологии тема диссертации и автореферата по ВАК 09.00.01,
(см. его книгу Философия арифметики, 1999 - в сети не нашел)

Научная библиотека диссертаций и авторефератов:
http://www.dissercat.com/content....Cigqy6y

http://www.dissercat.com/content....gnoseol

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.

1.Глава.КАНТОВСКАЯ КОНЦЕПЦИЯ АПРИОРНОГО АПОДИКТИЧЕСКОГО ЗНАНИЯ.
1.1 Определение понятия априори И.Кантом.
1.2 Противостояние И.Канта учению о врожденных идеях.
1.3 Теория "первоначального приобретения" априорных представлений.
1.4 Анализ теории acquisitio originaria и в целом учения И.Канта об априорном.

2.Глава.ПРОБЛЕМА АПРИОРНОГО ЗНАНИЯ В КОГНИТИВНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ И В ИССЛЕДОВАНИЯХ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ.
2.1 Современные естественно-научные исследования проблемы априорного знания.
2.2 Проблема априорного знания в современной теории научного познания и методологии науки.
2.3 Подходы к проблеме априорного знания в феноменологии и экзистенциализме.

3.Глава.ГНОСЕОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ АПРИОРНОЙ ОБЪЕКТИВНОЙ ИСТИННОСТИ ОБЪЕКТИВНОЙ ФОРМЫ ВЫРАЖЕНИЯ ЗНАНИЯ И ЕЕ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА АРИФМЕТИКУ.
3.1 Философско-гносеологический анализ возможности априорной аподиктичности знания.
3.2 Основные подходы к обоснованию числа.
3.3 Внутриарифметическое обоснование числа как референтно-именной конструкции.

Научная библиотека диссертаций и авторефератов: http://www.dissercat.com/content....CjLNMu0

+ серию его статей в "Credo":

1. http://credonew.ru/content/view/102/50/О применимости характеристики истинности к восприятию значка ,Ю.И. Семенов  - 1998

2. http://credonew.ru/content/view/118/51/ - ТЕОРИЯ АПРИОРНОЙ ОБЪЕКТИВНОЙ ИСТИННОСТИ ОБЪЕКТИВНОЙ ФОРМЫ ВЫРАЖЕНИЯ ЗНАНИЯ И ЕЕ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА АРИФМЕТИКУ - 1999

3. http://credonew.ru/content/view/127/51/ - продолжение 2

4. http://credonew.ru/content/view/156/51/ - ИСТИНА, ИМЯ, УТВЕРЖДЕНИЕ

5. http://credonew.ru/content/view/293/54/К развитию гипотезы функциональных семантических конструкций.,Ю.И.Семенов 2002

6. http://credonew.ru/content/view/342/55/ - Некоторые проблемы философии математики - 2003

+ фр. из поста "О кантовской концепции априорного (и эпигенезисе)" 
(http://transcendental.ucoz.ru/forum/23-104-5031-16-1394127891): 

 
SergKatrechkoДата: Воскресенье, 06.04.2014, 19:56 | Сообщение # 54
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2191
Репутация: 397
Статус: Offline
Закончил вот только что большую статью по трансцендентальной философии математики.

Ввел там новое понятие "трансцендентального прагматизма" (см. спойлер об этом ниже).

пост на FB (https://www.facebook.com/skatrechko/posts/614107108666806):

PS. Оказывается, о транс. прагматизме я уже говорил чуть ранее. См.: http://transcendental.ucoz.ru/forum/21-102-5057-16-1396948281

Вот ее начало (к сожалению, не могу выложить статью полностью, но если кого заинтересует, то могу выслать ее "черновую" версию)

С.Л. Катречко (Москва, НИУ ВШЭ)

Математика как работа с абстрактными объектами: онтолого-трансцендентальный статус математических абстракций [2]

В моей статье [3] из сборника Московского семинара по философии математики 2014 г. был представлен трансцендентальный анализ математики. Здесь я попробую, опираясь на уже полученные результаты, провести комплементарный по отношению к предыдущему концептуальный анализ математического познания как работы с абстрактными объектами[4]и последующим «подключением» кантовской мысли с целью прояснения тезиса Е. Вигнера о «непостижимой эффективности математики…».

* * *
Начнем с вопроса о дифференциации разных типов познания с тем, чтобы выявить специфику математического способа познания. Первая классификация наук восходит к Платону[5],однако более прозрачным и релевантным для целей нашего анализа выступает подход Аристотеля, который в своем трактате «О душе» различает физический, математический и метафизический способы познания[6] Согласно Аристотелю, физик (рассуждающий о природе) изучает «состояния такого-то тела и такой-то материи», например «что дом состоит из камней, кирпичей и бревен», т.е. реально существующие, или конкретные,объекты (со стороны их материи(химия) и/или движения (физика)), в то время как математик изучает«свойства, которые хотя и неотделимы от тела, но, поскольку они не состояния определенного тела и берутся отвлеченно от тела», или формы тела (в их «отвлечении» от материи/движения), например, геометрические формы, т.е. абстрактные объекты, а метафизик изучает сущее как таковое, «отделенное же от всего телесного». Тем самым можно выделить три типа «объектов», конституирующие соответствующие типы познания: 1. конкретные объекты «физики»; 2. абстрактные объекты «математики», 3. идеальные метафизические концепты. Нас здесь будет интересовать статус математических предметов в их отличие от физических объектов.

Трансцендентализм [Канта], который выступает как исследование, «занимающееся не столько предметами, сколько способами (в том числе и математическим — К.С.) нашего познания предметов как возможными a priori» [B 25][7]в целом принимает это различение, хотя вместе с тем и уточняет его, и обосновывает его. В составе нашего способа познания (resp. сознания как познавательной способности) Кант выделяет два основных «ствола познания»: чувственность и рассудок, -определенное сочетание которых и предопределяет специфику того или иного вида познания. И если опытное естествознание, начинается с чувственного созерцания (resp. эмпирического предмета), которое (который) впоследствии осмысляется рассудком посредством понятий (соответственно, схема естествознания такова: «чувственность (созерцаемый предмет) + рассудок (понятие о нем)»), то математику Кант конституирует как «познание посредством конструкции понятий» [B 741], что указывает на совместную работу рассудка и воображения, но в обратном по отношении к естествознанию порядке. Тем самым Кант выделяет два типа предметного познания: «физику» как эмпирическое познание и «математику» как формально–абстрактное познание.

Соответственно, предметом изучения первой выступают конкретные предметы (природы), а предметом второй — абстрактные объекты–конструкты, которые создаются человеческим умом, поскольку в самой «природе нет кругов, квадратов…» (Галилей), — которые имеют разный онтологический статус [8].Это платоно–аристотелевско–кантовское различение представляется чрезвычайно важным для понимания сути математического познания, которое, при всей своей природной направленности, все же не представляет собой познание природы самой по себе.

Обратимся к проблеме абстрактных объектов,которые во многом предопределяют специфику математики. Проблема же состоит в том, что предложенный Аристотелем и закрепленный в этимологии термина «абстрактный» его смысл как отвлечения от конкретного (реально существующего) содержания хотя феноменологически и фиксирует различие между конкретным и абстрактным, но предполагает при этом уж слишком наивный способ генезиса абстрактного. Те же математические квадраты, круги или точки и т.п. не являются непосредственным результатом абстрагирования/отвлечения, поскольку идеальных геометрических фигур типа«круг», а тем более точек в природе не существует. Сам язык подсказывает нам, что абстрактное является, скорее, результатом не абстрагирования/отвлечения,а идеализации. Хотя и термин идеализация тоже не совсем точен,поскольку и он предполагает первичным эмпирически–конкретное, которое затем каким-то более сложным образом по сравнению с абстрагированием, идеализируется или преобразуется в идеальное. Конечно, подобная эмпирическая предопределенность абстрактного/идеального позволяет тривиальным образом решить поставленную Кантом проблему обоснования адекватности наших представлений (понятий), т.е. их возможность использовании в опыте, однако ее простота не является решающим аргументом в пользу принятия подобного наивного эмпиризма. По крайней мере, возможна и противоположная концепция соответствия, пусть даже это лишь такая возможность, которая впоследствии будет опровергнута. Она предполагает, что используемые в познании средства, каковыми выступают в том числе и интересующие нас математические абстрактные концепты, являются в общем случае произвольноаприорными (в самом слабом, этимологическом смысле), т.е. взятыми не из опыта, а придуманные нами самими; или идеальными (но не идеализированными), не–эмпирическими. Конечно, при этом проблема соответствия (или обоснования) встает в свой полный рост, но зато у нас появляется возможность, поставив под вопрос теорию «отражения» во всех ее разновидностях, рассмотреть разные механизмы генезиса абстрактного и выбора среди них наиболее обоснованного.

Вместе с тем проблема абстрактного имеет и еще одну, возможно не менее фундаментальную трудность, которая связана с тем, что изначально абстрактное (уже на уровне логического рассмотрения) определяется как нечто не-конкретное, т.е. полагается негативно. И возникает вопрос, чем же является абстрактное в позитивном смысле? Современный анализ этой проблемы, данный, например, в российской «Новой философской энциклопедии» [М. Новоселов [9]] или on-line энциклопедии Стэнфордского университета (Rosen [10]),показывает, что: 1. существуют разные «типы» абстрактного [11],которые нельзя подвести под одно определение, поскольку абстрактного представляет собой довольно размытое понятие типа «семейного сходства» Витгенштейна; 2. для всего многообразия абстрактного не удается предложить единого [универсального] критерия его выделения (Розен [12]).При этом «прототипом» (Дж. Лакофф) для абстрактного выступают, прежде всего, математические концепты типа числа,множества, бесконечности, etc., и эта взаимосвязь концептов математического и абстрактного вселяет определенный оптимизм в поисках критерия абстрактного, по крайней мере в сфере математического[13].

* * *
Начнем наше обсуждение математического способа познания с анализа одной аналогии Р. Гудстейна
(1912 – 1985), выражающей новое понимание математики как «работы» с абстрактными объектами, которое начинает складываться в конце XIX в. в работах Г. Кантора (1845 – 1915), Г. Фреге (1848 – 1925), Ф. Клейна (1849 – 1925), а чуть позже — в работах Д. Гильберта (1862 – 1943) и др., и являющейся на наш взгляд определяющим трендом в развитии современной математики (теория множеств, «проект» Бурбаки, теория категорий)[14].

В своих работе[15] Гудстейн,проясняя вопрос о природе концепта числа,сравнивает математику с игрой в шахматы и, используя эту аналогию, риторически вопрошает: могут ли предметом правил шахматной игры быть материальные шахматные фигурки (например, король), т.е. «куски дерева определенной формы»? Отвечая на этот вопрос, Гудстейн пишет: «Предварительный ответ таков, что правило не может относиться к определенному куску дерева, так как мы могли бы потерять этот кусок дерева и все же играть в шахматы, заменив его куском сахара… Но если шахматный король не есть определенный предмет на определенной доске, то что же он такое? Если число два не есть цифра «2», то что же оно такое? Или — чтобы придать вопросу другое направление — благодаря чему определенный предмет в определенной шахматной игре становится королем? Это не внешний вид фигуры… и не положение фигуры в игре [на шахматной доске]. Нет, то, что делает фигуру королем, — это те ходы, которые она совершает. Так что мы можем сказать, что шахматный король— это одна из ролей, которую фигура играет в шахматной партии [так же как Король Лир – это роль в драме Шекспира; актер, играющий Короля, является королем в силу той роли, которую он исполняет[16]]… Точно так же различные роли, которые цифры играют в языке, это и есть числа.

Арифметические правила, аналогично шахматным правилам, формулируются в терминах дозволенных преобразований числовых знаков.Так, например, правило, что сумма двух и трех есть пять, является формулировкой — в терминах ролей — того факта, что формула «2 +3 = 5» доказуема в арифметике. Если же мы поменяем ролями цифры 2 и 5, так что каждая будет играть роль другой, то доказуемой будет формула «5 +3 = 2», которая по прежнему будет выражением правила, что сумма двух и трех есть пять. — и далее Гудстейн заключает, что — Формулировка в терминах ролей вскрывает те инвариантные факторы[17],которые при других формулировках скрыты под покровом меняющихся обозначений»[18](подчеркивание мое. — К.С.).


Прежде чем переходить к собственно анализу данной аналогии, заметим, что она удивительным образом коррелирует с известным афоризмом Д. Гильберта, в которой он поясняет суть аксиоматического метода в математике о том, что «справедливость аксиом и теорем ничуть не поколеблется,если мы заменим привычные термины "точка, прямая, плоскость" другими, столь же условными: "стул, стол, пивная кружка"!» [19]. А он, в свою очередь, отсылает к известному замечанию Г. Фреге о том, что «мы никогда не сможем посредством наших определений [принципа абстракции Юма. — К.С.] решить соответствует ли [некоторому] понятию числа Юлий Цезарь или является ли числом этот знаменитый покоритель галлов или же нет»] [20], которое получило название проблемы Юлия Цезаря.. Приведем также, в этой связи, цитату из работы С. Клини «Введение в метаматематику» (написанную в том же 1957 г.): «Если об объектах системы мы ничего не знаем, кроме соотношений, имеющихся между ними в системе, то такая система называется абстрактной.В этом случае устанавливается только структура системы, а природа ее объектов остается неопределенной во всех отношениях, кроме одного, — что они согласуются с этой системой. Всякая дальнейшая спецификация природы объектов дает представление (или модель) этой абстрактной системы, т.е. систему объектов,удовлетворяющих соотношениям абстрактной системы и, кроме того, обладающих, вообще говоря, и другими свойствами. [Причем] эти объекты не обязаны быть более конкретными, потому что они могут быть выбраны из некоторой другой абстрактной системы (или даже из той же самой, но при новой интерпретации соотношений)»[21].Соответственно, в нашем дальнейшем анализе будем учитывать приведенные выше корреляции и уточнения.

[2] Данное научное исследование №14-01-0195 выполнено при поддержке Программы «Научный фонд НИУ ВШЭ» в 2014/2015гг., а также поддержано грантом РГНФ № 12–03–00503.
[3] Катречко С.Л. Трансцендентальный анализ математической деятельности: абстрактные (математические) объекты, конструкции и доказательства //Доказательство: очевидность, достоверность и убедительность в математике, 2014. с.86–120.
[4] Впервые такое понимание математики была представлено в моих докладах на Московском семинаре по философии математики «Мета-философский подход к философии математики: математика как"работа" с абстрактными объектами» (18.06.2010) и «Трансцендентальный анализ математического знания: математика как "работа" с абстрактными объектами (Платон, Аристотель, Кант, Фреге, Гильберт,Гудстейн, Хинтикка, Залта) (18.03. 2011).
[5] О платоновском понимании математики (в рамках его концепта  «четырехчастного
отрезка») мы будем говорить ниже.
[6] Аристотель О душе //Аристотель. Сочинения. М.: Мысль, 1975. Т. I. С. 374.
[7] Кант И. Критика чистого разума //Его же. Соч. в 8-ми тт. Т.3. М.: Чоро,1994. с. 56.
[8] Если существование конкретных объектов удостоверяется нами путем их вос–приятия, то подобное удостоверение существования абстрактных объектов невозможно и для них надо предложить другой онтологический критерий.
[9] См: http://iph.ras.ru/elib/0019.html/
[10] См.: http://plato.stanford.edu/entries/abstract-objects/
[11] Так, Новоселов [Новоселов М.М. Логика абстракций. М.: ИФРАН, 2000], выделяет абстракцию неразличимости, абстракцию индивидуации, изолирующую абстракцию (Аристотель), абстракцию отождествления и др.
[12] Встатье Г. Розена «Абстрактные объекты» рассматриваются различные критерии абстрактного: абстрактное как непространственно-невременное, абстрактное как каузально неэффективное и др. и показывается их неуниверсальность.
[13] Далее будем развивать принцип абстракции Юма-Фреге http://en.wikipedia.org/wiki/Hume's_principle.
[14] Заметим, что в первом советском сборнике по философии математики (ред. С.А. Яновской 1936 г.) указанная тенденция к повышению абстрактности математики фиксируется как изменение стиля математического знания и переход к «новой» (теория множеств — П. Александров) или «современной» (аксиоматический метод  А. Колмогоров) математике.
[15] Гудстейн Р.Л. Математическая логика. М.: Изд-во ИЛ, 1961.
[16] Вставка в […] взята из другого изложения метафоры: Гудстейн Р.Л. Рекурсивный математический анализ. М.: 1970.с.88.
[17] С.А. Яновская (ред. перевода) замечает в этой связи, что «суть дела [математики] все же не в самом числовом знаке…, а в «инвариантном факторе», который скрывается за правилами оперирования с цифрами и позволяет отражать с помощью цифр различные (прежде всего, количественные) соотношения вещей» [Гудстейн 1961, с. 22]. Здесь обратим внимание на концептуальное соотнесение абстрактности и инвариантности,  которое составляет основание для так называемого «нового логицизма», который специфицирует математическое знание как «работу» с инвариантными структурами (тезис Тарского – Шер).
[18] [Гудстейн 1961, с. 22 – 23]. Этаже метафора приводится Р. Гудстейном в книге «Рекурсивный математический анализ». Изложение там практически анализируемый нами выше пассаж из «Математической логики» (оба написаны в 1957 г.), но отличаются деталями, хотя подчас и немаловажными, о чем мы здесь не можем говорить подробно. Главным концептуальным отличием этих двух описаний являются два подчеркнутых нами фрагмента. Для нас более важен второй из них, в котором формулируется платонистический тезис о выражаемых посредством математических абстракций «инвариантом факторе», в то время, как в фр. из ([Гудстейн 1970]; см. первое подчеркивание] Гудстейн развивает, скорее, номиналистическую мысль о том, что природа числа (как абстрактного предмета) связана с «игрой» под названием математика, а «объектом» в рекурсивной теории чисел является не само число, а правила преобразования числовых знаков (т.е. цифр» [Гудстейн 1970, с. 88].
[19] Абстрактность «новой» математики как раз и связана с используемым в ней аксиоматическим методом.
[20] Фреге Г. Основоположения арифметики.Томск: «Водолей», 2000.с.83.
[21] Клини С. Введение в метаматематику, М.: ИЛ, 1957,с. 30 (§ 8 «Системы объектов»).
 
SergKatrechkoДата: Четверг, 12.06.2014, 22:13 | Сообщение # 55
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2191
Репутация: 397
Статус: Offline
Платон и  Кант. Предложенная мной эпистемическая трактовка платоновских идей сближает Платона с Кантом: идеи выступают как трансцендентальные условия познания.

Об этом, о том, что трансцендентальный метод был предложен еще в Античности, говорил А.Лосев (см. ветви форума о транс.методе и транс.аргументации). Но, конечно, это не кантовский трансцендентализм, а лишь его предтеча (что не умаляет величия Платона, который выступил предтечей всей европейской философии).

Мои тезисы на платоновскую конф. ( http://www.plato.spbu.ru/CONFERENCES/index3.htm )
(24-25.06.2014, СПб,  http://philosophy.ru/library/katr/my_text/katrechko_plato2014.doc)
+ пара ссылок на данную тему ниже

Был ли Платон платоником: как следует понимать платоновские идеи?

Аннотация. В своем докладе я, опираясь на диалог «Парменид», приведу аргументы в пользу того,
что Платон не является платоником, поскольку он отвергает автономное существование «мира идей». Вместе с тем он утверждает, что идеи необходимы для нашего познания вещей. И поэтому надо не отвергать наличие идей, а уточнить их онтологический и эпистемологический статус. Платоновские идеи следует понимать не как особые идеальные (умопостигаемые) вещи/предметы, а как свойства [вещей],
а постулируемая Платоном «причастность» вещей к идеям — как наличие у вещей того или иного набора свойств (качеств), совокупность которых и (пред)определяет вещь (тем самым свойства — первичны, а вещи — вторичны). Тем самым, с одной стороны, философская концепция Платона, в отличие от вещной (субстанциональной) онтологии (Демокрит, Аристотель), выступает основой для альтернативной предикатной онтологии (точнее, онтологии свойств), а, с другой стороны, выступает основой для активно развиваемой в настоящее время в рамках постпозитивизма и аналитической философии априористской (и восходящей также к трансцендентализму Канта) эпистемологии.


В современной философской литературе под платонизмом понимают учение о существовании особых абстрактных объектов [1], которые не являются ни физическими (пространственно-временными), ни ментальными [2]. Соответственно, платониками [3] называют тех, кто признает существование такой особой не-физической и не-ментальной реальности, которую можно соотнести с платоновским «миром идей» [4].

Однако можно ли считать самого Платона платоником (resp. реалистом) в указанном выше смысле? Признавал ли он наличие самостоятельно существующего мира идей? И как следует трактовать постулируемые им идеи?

Ответы на эти вопросы можно найти в первой части платоновского «Парменида». Там он критикует «друзей идей», которые признают самостоятельное/обособленное «существование идей самих по себе» [133a–b; 135а] и показывает,что подобное допущение ведет к непреодолимым концептуальным трудностям, связанным как с существованием идей самих по себе, так и их отношения к вещам.
Вместе с тем (и это представляется исключительно важным) Платон признает существование «идей вещей», поскольку если человек «не допуска[ет] постоянно тождественной себе идеи каждой из существующих вещей, [то] он не найдет куда направить свою мысль, и тем самым уничтожит возможность [всякого] рассуждения» [135b–c].Действительно, если бы у нас не существовало понятий (resp. имен) вещей, то мы не могли бы рассуждать о них, в частности (и прежде всего) зафиксировать изначальный факт о том, что перед нами находится, например, стол, а не что-то (неопределенное), или Это1, которое [концептуально]ничем не отличается от существующего рядом Это2. В современной семантике это фиксируется посредством семиотического треугольника (Г.Фреге), в котором постулируется наличие у имен/понятий не только значения(денотата; для понятий — «объема»), но и смысла(для понятий — «содержания»). При этом смысл имен/понятий, который не объективен и не субъективен (ментален), по своему онтологическому статусу вполне соответствует платоновским идеям.

Итак, [платоновские] идеи— необходимый компонент нашей познавательной активности, т.е. они «существуют» эпистемологически. Возникает (остается)вопрос о том, что представляют собой идеи в онтологическом отношении.

Более внимательный анализ первой части платоновского «Парменида» показывает, что обсуждение там вопроса о самостоятельном существовании идей предполагает в качестве своей пресуппозиции тезиса о постулировании идей как вещей. Об этом говорит, например, парменидовское уподобление идеи «пространственной вещи», каковой выступает парусина [131b–c] [5]. Поэтому представленное в «Пармениде» платоновское опровержение тезиса об автономном существовании идей имеет лишь ограниченный характер и не может рассматриваться как универсальное.

Основной тезис нашего доклада состоит в том, что платоновские идеи можно понимать не как вещи, а как свойства [вещей], а постулируемая Платоном причастность вещей к идеям — как наличие у вещей тех или иных свойств (качеств). Тем самым онтологически вещь вторична и выступает как совокупность некоторого набора свойств (resp.платоновских идей), т.е. предопределяется своими свойствами как онтологически первичными сущностями. Причем этот тезис подтверждается нашей познавательной практикой,
поскольку в ходе познания наши органы чувств воспринимают не вещи (и тем более их сущности), а именно качества,которые наш рассудок подвешивает на «воображаемый крюк» субстанции как носителя
свойств (Б.Рассел) [6]. Соответственно,онтологию Платона в отличие от «вещной онтологии» (Демокрит, Аристотель) можно трактовать как альтернативную онтологию свойств [7].

[продолжение текста см. по ссылке выше]

===
1 - Точнее было бы назвать эти объекты идеальными (подробнее о нашем различении «абстрактное vs. идеальное»см.: Катречко С.Л. Как возможна метафизика? //Вопросы философии, № 9, 2005. с.83 – 95). Вместе с тем точное задание критерия абстрактного (resp. абстрактного объекта) вызывает серьезные концептуальные трудности: см., например, статью из SEP: http://plato.stanford.edu/entries/abstract-objects/. Наш подход к этой проблеме состоит в том, чтобы от эмпирического понимания абстрактного как «отвлечения» от конкретного (Аристотель) перейти к a la платоновской концепции эйдетического усмотрения сущности (варьирования) Гуссерля.

2 - См., например, статью из SEP: http://plato.stanford.edu/entries/platonism/.

3 - Или реалистами(как анти-номиналистами).

4- В частности, математическими платониками выступают Г. Фреге, К. Гедель, Р. Пенроуз и др.

5- В этом смысле более адекватным для понимания их «природы»представляется сократовское отождествление идей с днём как «временной вещью/сущностью» [там же].

6-  Рассел Б. История западной философии. В 3 кн.: Новосибирск:Изд-во Новосиб. ун-та, 2001. кн.1, с. 261.

7 - Подробнее эту темы мы развиваем в работах: 1. Катречко С.Л. Три типа онтологии //Проблема соотношения бытия и небытия. Казань, 2004. с.52 – 56; 2. Katrechko S. Ding-Ontology of Aristotle vs.Sachverhalt-Ontology of Wittgenstein //Papers of the 31st International Wittgenstein Symposium (Band XVI). Kirchberg am Wessel, 2008, pp. 169 – 172; 3. Катречко С.Л. Три типа онтологии и язык //Современная онтология — IV. Проблема метода. Материалы международной научной конференции «Современная онтология — IV. Проблема метода». СПб., 2010. Т. 2. с.99 – 100.

======

+ В.А.Бажанов "Вопросы философии", 2014. №5.С. 52-64 "Разновидности и противостояние реализма и антиреализма в философии математики. Возможна ли третья линия?".

https://www.facebook.com/downloa....%B2.pdf

++ Ласло Сабо (физикализм):

http://phil.elte.hu/leszabo/publications.html
https://elte.academia.edu/LaszloESzabo
http://phil.elte.hu/leszabo/Preprints/szabo-math_in_physical-v2.pdf
http://philsci-archive.pitt.edu/5338/1/szabo-phys_math.pdf
http://philosophy.elte.hu/leszabo/Preprints/LESz_Leuven.pdf

PS (13.06.2014; 11.00). Юбилейное  4444 сообщение на форуме!
 
SergKatrechkoДата: Суббота, 14.06.2014, 12:21 | Сообщение # 56
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2191
Репутация: 397
Статус: Offline
Относительно представленной выше моей работы (тезисов доклада) в FB возникло две полемики. Решил их воспроизвести здесь и в одном месте.

1. В группе https://www.facebook.com/groups/metaphysics/   //  https://www.facebook.com/groups/metaphysics/704433306280108/  
(см. также: http://publications.hse.ru/books/102153596 ) с Т.Левиной об интерпретации платоновских идей (и по поводу ее трактовки в статье из сборника "Трансцендентное в современной философии: направления и методыhttp://www.hse.ru/pubs....8, http http://www.hse.ru/pubs....nik.pdf ). Там высказал несколько важных (для меня) аргументов против трактовки идей как онтологически самостоятельных сущностей.

Сергей Катречко А вот и ложный, по сути, вывод/тезис из статьи Tatiana Levina : "Доказывается, что Платон развивал теорию идей настаивая на их отдельном от чувственного существовании" (http://www.hse.ru/.../1401987657a6545d.../Levina_Sbornik.pdf ; концовка-аннотация). Как быть с "критикой" Платона отдельности существования идей из "Парменида", о которой я говорил в своих тезисах выше? Идеи Платона - это эпистемические, а не онтологические сущности (и если более "ранний" Платон (например, в Федоне) этого не осознавал до конца, позволяя двусмысленные утверждения, то в "позднем" "Пармениде" об этом говорится однозначно).

Сергей Катречко "Ложный" - потому что он (тезис об (1) обособленном/отдельном (2)существовании) прямо опровергается (самим) Платоном в диалоге "Парменид": общим духом 1-й части и, конкретно, фр. 133a–b; 135а. Вот цитата из моего доклада: "Ответы на эти вопросы можно найти в первой части платоновского «Парменида». Там он критикует «друзей идей», которые признают самостоятельное/обособленное «существование идей самих по себе» [133a–b; 135а] и показывает, что подобное допущение ведет к непреодолимым концептуальным трудностям, связанным как с существованием идей самих по себе, так и их отношения к вещам". И в этом случае (прямое противопоставление Платону или неподтверждение цитатами из него) не помогут никакие авторитетные мнения (конечно, остается возможность другого/уточненного перевода диалога; для этого нужно обращаться к специалистам по греческому). Мой тезис (1; Платона) - идеи ЭПИСТЕМОЛОГИЧЕСКИЕ, а не онтологические сущности, т.е. средства для познания вещей без приписывания им особого онтологического статуса. Мой тезис (2; моя интерпретация Платона и предшествующей античной философии, в частности старших физиков) - если платоновские идеи понимать как "свойства [вещей]", то они могут существовать, т.е. быть онтологическими сущностями, но тогда и мир мы должны трактовать не как "мир вещей" (Аристотель), а как "мир свойств" (Платон).

Tatiana Levina Сергей Леонидович, вообще-то я статус "эпистемологических", как Вы называете, идей рассматриваю во второй части своей статьи (идеи "сами по себе"). Что же касается "отдельности", то я как раз в статье и рассматриваю, как исследователи ее понимают (взять тот же спор Гейл Файн и Дэниэла Деверо). Т.е. исследователи не считают такую постановку "ложной". И пытаются проанализировать "статус отдельности идей" с противоположных позиций. Надо помнить, что Файн и Деверо - это историки философии, которые рассматривают Платона во всей совокупности его диалогов, а не только Парменида. Фестюжьер же пишет: не "отдельное" у идей существование, а "отличное" от вещей. С этим Вы ведь не будете спорить? В общем, жду Ваших коммментариев по моей статье, спасибо за Ваш интерес!

Для Tatiana Levina .  Мое утверждение о "ложности" Вашей интерпретации основывалось на названии (трансцендентность "идей самих по себе" и аннотации статьи - фр. привел выше). Более внимательно посмотрел сам текст. Спасибо, за изложение совр. дискуссий по этому поводу, но, по большему счету, своего мнения о представленной там некоторой принципиально неправильной трактовке Платона (насколько я могу судить о предпочтениях самого автора) не изменил. При этом, чтобы сделать понятней мою позицию, мне более важно не терминологические баталии о "разделении" или "отделении", а именно (прямой) вопрос об (1) онтологическом статусе (2) "идей самих по себе". Аргументы типа "а вот тот-то сказал то-то" не совсем принимаю, т.к. это "аргумент к авторитету", который в аргументации сомнителен. Я предложил (и предлагаю) другой подход: логико-аналитический. Есть тексты самого Платона и любой вывод о его концепции надо соотносить с текстами самого Платона, с прямыми цитатами, а не с интерпретациями вполне уважаемых историков философии, которые все же (их) интерпретации....

Дополню свои аргументы (хотя, конечно, формат FB не предполагает долгой научной полемики, но все же 1-2 итерации можно сделать; готов это обсудить в публичной полемике, например на ЛФК и т.п.)

1. О текстологической базе. Основным здесь выступает именно диалог "Парменид" (его 1-я часть), который тематически как раз и посвящен проблеме эпистемологического и онтологического статуса идей. Остальные тексты (особенно более ранние диалоги, например "Федон" или "Пир") - там вводятся концепт "идея", но сам он не обсуждается, т.к. каждый диалог посвящен отдельной главной теме. Более того, в прив. цитатах из статьи вопрос об онтологическом статусе, отдельной существовании совсем не ставится, а постулируется лишь наличие идей.

1.1. Конечно, можно и нужно привлекать весь корпус Платона, но, скорее, как дополнение к "главному" тексту по этому поводу. Ниже я рассмотрю фр. из "Государства".

2. Основной аргумент. В диалоге "Парменид" (его 1 части) Платоном ОПРОВЕРГАЕТСЯ возможный тезис ("друзей идей", т.е. в основном мегарцев) об отдельном существовании идей. Конечно, в манере Платона, что мол признание этого тезиса требует серьезных аргументов "за". Трудности (или поле возможных контраргументов) таковы:

2.1. При признании "отдельности" идей непонятен "механизм" их связи с вещами (как правило исследователи обращают внимание на это: "причастность", "третий человек" и т.д.)

2.2. При признании "отдельности" идей непонятен "механизм" их связи с умом (сознанием) человека: идея и мысль (о ней) не одно и то же. А если идея существует полностью автономно, то как мы (наш ум) можем ее "познать", т.е. каков "механизм" доступа к этой реальности (в этой связи лет 10 назад я даже выдвинул оригинальный тезис о наличии не "двух", а "трех" миров: мир вещей, мир идей и мир мыслей - и даже обсуждал его с питерским философом А.Г.Черняковым (м.б. в этом обсуждении поучаствовал и Anatoly Akhutin), но сейчас речь не об этом, а о том, что если идея "отделена", то она отделена не только от вещей, но и от ума).

2.3. Трудность вызывает и выражение "[одна] идея сама по себе", т.к. если идея "отделена" вообще от всего, в том числе и от других идей (абсолютная отделенность), то это тоже приводит к ряду проблем. Этот пункт здесь/сейчас на хотелось бы особо обсуждать. Но обращу внимание на фр. 133d, где Платон (устами Парменида) говорит о том, что "все идеи суть то, что они суть, лишь в ОТНОШЕНИИ одна к другой", а (здесь я уже продолжу от себя) не "сами по себе" (ср. с Витгенштейном: цвет "красный" суть то, что он есть лишь в "ряду" других цветов).

Поэтому тезис об "отдельном" (самостоятельном, автономном) существовании должен решить указанные три кластера проблем, на которые указывает сам Платон. Его же "решение" в том (повторюсь), что идеи необходимы для познания вещей, ибо без них нам некуда направить свою мысль, но что не означает "автоматического" признания их особого, отдельного онтологического статуса. Т.е. в точном смысле слова Платон оставляет этот вопрос открытым. Для меня же решение в платоновском духе выступает концепция "трех миров" Поппера (но не Фреге) или концепт "интенциональной реальности" Гуссерля.

3. Продолжение. Для Tatiana Levina и @Andrei Rodin. О математике. Общее соображение (более-менее общепринятое): статус мат. объектов отличен от статуса идей. Поэтому перевод разговора от идей к числам - некоторая "уловка". Собственно аргумент: когда Платон говорит о "двойке самой по себе" это не (обязательно) означает "идея двойки". В частности, я обратил на это внимание при анализе знаменитой платоновской Линии (см. мой текст «Платон, Кант и Гуссерль: кантовское переосмысление платоновского концепта четырехчастного отрезка (Линии)» на прошлой платоновской конф. http://www.plato.spbu.ru/CONFERENCES/2013/upt21.htm - там где-то должна быть и отсылка на сам текст (вот его сокращенная версия: http://www.philosophy.ru/.../my_text/katrechko_plato2013.doc ). В фр. 510с – 511а "Государства" (см. ниже) Платон говорит о "треугольнике самом по себе" и пр., но в греческом оригинале (в своем тексте я просто привожу греч. оригинал и обращаюсь к хорошим знатокам греческого языка (например, на семинаре в РГГУ, к Россиусу)) он не употребляет термин "идея": платоновский "треугольник сам по себе" отличается от платоновской "идеи" и концептуально его точнее соотнести с кантовской "схемой" (или гуссерлевским "эйдосом"), но не "идеей" (о различии "эйдоса" и "идеи" много пишет А.Лосев)


2. В группе https://www.facebook.com/groups/philosophy.math/  (как продолжение 1-й полемики) с В.Сахно. Пока в черновом режиме:


Сергей Катречко Для Victor Sahno. М.б. не на все вопросы (сейчас должен уезжать).

1. Об онтологии. Не соглашусь, ни с Вами, ни (при всем моем к нему уважении) с А.П.Огурцовым. Онтология - это учение о бытии или (моя версия конкретной онтологии) об устройстве мира. И тогда, если мы принимаем минималистскую схему Оккама, то мир может "состоять" из (1) вещей, (2/2.1) свойств или (3/2.2) отношений. В совр. логике 2.1. и 2.2. объединяются под именем предикатов. Соответственно (повторюсь), Платон принимал/развивал онтологию типа 2.1.: мир "состоит" из свойств (идеи как св-ва), а вещи выступают как "пересечение" свойств.

2. О конструктивизме. Ваша концепция интересна. По ее поводу (сейчас коротко).

2.1. Говоря о конструктивизме и конструктивизме в математике надо иметь в виду концепцию математики Канта, который определял ее как "познание посредством конструирования понятий. Правда, это своеобразный, или трансцендентальный конструктивизм, который нашел своей развитие, прежде всего, в мат. интуиционизме (математические объекты как ментальные конструкции).

2.2. Ваша трактовка Платона (неоплатонизма) сближает Платона и Канта. Об этом пишет, например, тот же Лосев, который возводит возникновение трансцендентального метода (Канта, Гуссерля) к Платону/Плотину. Относительно же математики можно и нужно указать на сильное сходство в ее понимании у Платона и Канта. Чуть подробнее я пишу об этом в своих тезисах на плат. конф. 2013 г. (http://www.philosophy.ru/library/katr/my_text/katrechko_plato2013.doc). Т.е. платоновские "идеи" можно соотнести с кантовскими схемами, а рассматриваемый Вами конструирование и есть кантовский схематизм: схемы и выступают как процедурный развертки идей (понятий), или как "эйдосы" (в отличие от "идей"; Гуссерль).
 
onomatodoxДата: Суббота, 14.06.2014, 15:08 | Сообщение # 57
Генерал-лейтенант
Группа: Друзья
Сообщений: 455
Репутация: 0
Статус: Offline
Цитата SergKatrechko ()
Об этом, о том, что трансцендентальный метод был предложен еще в Античности, говорил А.Лосев (см. ветви форума о транс.методе и транс.аргументации). Но, конечно, это не кантовский трансцендентализм, а лишь его предтеча (что не умаляет величия Платона, который выступил предтечей всей европейской философии).

Трансцендентальный метод Платона ничем не отличается от трансцендентального метода Канта в смысле логического метода. Это один и тот же метод. Специфика же только и исключительно в том, что метод применяется к совершенно разному опыту: у Платона к опыту античности, у Канта —
к опыту науки Нового времени.  Опыт античности не является предтечей опыта науки нового времени. Это совершенно самостоятельные опыты самостоятельных эпох, и осмысляются они совершенно самостоятельно и Кантом, и Платоном. Но вот в смысле величины эпох, Платон несомненно гораздо более велик, нежели Кант. Платон —  это классический период всей античности, а Кант — всего лишь классика Нового времени, то есть всего лишь малого периода Нашей эры. Поэтому у Платона мы находим четыре основных философских метода, а у Канта —  один. Поэтому Кассиреру и приходится дописывать Канта до Платона своей "Философией символических форм". Плюс неудачная попытка математика Гуссерля дописать трансцендентализм Канта до аритмологического метода Платона/Пифагора.

Цитата SergKatrechko ()
В современной философской литературе под платонизмом понимают учение о существовании особых абстрактных объектов [1], которые не являются ни физическими (пространственно-временными), ни ментальными [2]. Соответственно, платониками [3] называют тех, кто признает существование такой особой не-физической и не-ментальной реальности, которую можно соотнести с платоновским «миром идей» [4].

Ну это какая-то псевдофилософская литература. Платоновский «мир идей»— это кантовский мир вещей самих по себе. Поэтому если и говорить об идее как о свойстве вещи, то идея — это «свойство» вещи быть самой собой. Другими словами идея вещи — это самость вещи. Самость или индивидуальность (=неделимость в переводе). Ну а согласно трансцендентальной аргументации ( § 37. Неразличимость как принцип различимости.  http://transcendental.ucoz.ru/forum/10-37-5222-16-1401437960 ): неделимость есть принцип делимости. И поэтому идея есть принцип эйдоса. Но это все говорится о вещах естественных, а не вещах сделанных человеком, который так же вещь, но которая делает сама себя (экзистенциалисты, Сартр).


Сообщение отредактировал onomatodox - Суббота, 14.06.2014, 15:11
 
SergKatrechkoДата: Суббота, 14.06.2014, 15:30 | Сообщение # 58
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2191
Репутация: 397
Статус: Offline
Вполне уважаемые издания (SEP):

http://stanford.library.usyd.edu.au/entries/platonism/
http://stanford.library.usyd.edu.au/entries/platonism-mathematics/

Так понимается в совр. философии математики:

Вот из вчерашней полемике в FB (https://www.facebook.com/groups/philosophy.math/648112811948223):

Сергей Катречко По случаю. Мои тезисы о Платоне и платонизме: "Был ли Платон платоником: как следует понимать платоновские идеи?" (http://philosophy.ru/.../my_text/katrechko_plato2014.doc). Более подробное обсуждение/изложение моей позиции здесь:https://www.facebook.com/groups/metaphysics/704433306280108/

Один из тезисов: сам Платон платоником не был и вся линия в фил.математики, именуемая "платонизмом/реализмом" в каком-то смысле терминологически ошибочна. Скорее, это не "платонизм", а "фрегизм", или "платонизм", но без Платона.

В.А.! Буду осваивать Ваш текст!

Да, а вот статья М. Балагуэра в SEP:http://plato.stanford.edu/entries/platonism/12 июня в 21:14 · Отредактировано · Нравится · 

Бажанов Валентин С.Л., чтобы не было терминологической путаницы, полагаю, надо следовать традиционной коннотации, связанной с платонизмом. Книга мне, увы, недоступна, а текст Балагуэра из SEP я, само собой, знаю. В любом случае спасибо за расширение темы.

Сергей Катречко В.А.!
1. Столкнулся с тем, что историки философии/лпатоноведы уже давно не соотносят имя с Платона с постулированием особой/отдельной сверхчувственной реальности. В этом смысле мы, философы математики, несколько отстаем (возможно это идет от Бенацеррафа, который закрепил/популяризировал термин "платонизма в математике".

2. По статье. Я бы не стал "объединять" в один "флакон" Залту и Балагуэра (хотя оригинальные взгляды последнего знаю меньше; книгу лишь просматривал on-line). Платонизм же Залты состоит в том, что он (вместе с Линским; линия, идущая от Малли ) субстанцилизирует/онтологизирует "свойства" (как раз пишу об этом в своих тезисах; см. выше). А это, по сути, некий усеченный платонизм (в чем-то близкий и самому Платону), который не вводит мат.сущности как нечто онтологически независимое (самостоятельное), а лишь показывает их эпистемическую возможность (соответственно, способ их построения).12 июня в 21:42 · Отредактировано · Нравится

Бажанов Валентин C.Л., 1) не вижу ничего "плохого", что философы математики "отстают". У них и историков иные цели и иные представления.12 июня в 22:36 · Нравится
Бажанов Валентин 2) И Залта, и Балагуэр придерживаются точки зрения "полнокровного реализма". Именно по этому "параметру" они в тексте стоят рядом.
 
onomatodoxДата: Суббота, 14.06.2014, 17:20 | Сообщение # 59
Генерал-лейтенант
Группа: Друзья
Сообщений: 455
Репутация: 0
Статус: Offline
Цитата SergKatrechko ()
Вполне уважаемые издания (SEP)

Ну, американцам простительно. Потом, они сейчас творят свою собственную философию — аналитическую, которая автономна, не зависит от предыдущих и последующих. И в этой философии у них будет свой настоящий, истинный платонизм. Под другим именем, но — платонизм.

The most important figure in the development of modern platonism isGottlob Frege (1884, 1892, 1893-1903, 1919). The view has also been endorsed by many others, including Kurt Gödel (1964), Bertrand Russell (1912), and W.V.O. Quine (1948, 1951).

Ну, да Вы правы — это не платонизм, а «фрегизм» какой-то:

«Фридрих Людвиг Готлоб Фреге (Friedrich Ludwig Gottlob Frege, 8 ноября 1848, Висмар — 26 июля 1925, Бад-Клайнен) — немецкий логик, математик и философ. Представитель школы аналитической философии.
Сформулировал идею логицизма, то есть направление в основаниях математики и философии математики, основным тезисом которого является утверждение о «сводимости математики к логике»». (из Вики)

Платонизм — это как раз несводимость. Число, Эйдос и Логос — самостоятельные сущности, несводимые одна на другую. В «Диалектических основах математики» Лосев ставит задачу совсем по-другому: как задачу о переводимости с языка математики на язык логики.

На самом деле, все, что кто-то именует платонизмом, есть тот или иной вид/тип неоплатонизма. А неоплатонизм — это диалоги Платона прокомментированные через Аристотеля. Про платонизм же Платон сам писал в 7 письме: «Это не может быть выражено в словах, как остальныенауки; только если кто постоянно занимается этим делом и слил с ним всю свою жизнь, у него внезапно, как свет, засиявший от искры огня, возникает в душе это сознание и само себя там питает».

В математике платонизм — это чистый интуитивизм. Но дело в том, что математика у нас не пифагорова, а архимедова. Платоническая =пифагорейская математика — это математика исключительно трансцендентных чисел (=пи, е, ...) причем без всякой записи их какими-либо знаками, то есть чистая интуиция =созерцание этих чисел. Ну да, математикам надо так объяснять платонизм Платона: идеи Платона так же отличаются от вещей, как трансцендентные числа от всех других: рациональных, иррациональных и т.д.

Так же платонизмом в математике является квантовый =метафорический =биологический компьютинг.


Сообщение отредактировал onomatodox - Суббота, 14.06.2014, 17:28
 
SergKatrechkoДата: Воскресенье, 15.06.2014, 00:38 | Сообщение # 60
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2191
Репутация: 397
Статус: Offline
Видимо, забыл прикрепить. Статья Бажанова  (о платонизме/реализме и пр.) в последнем ВФ:

https://www.facebook.com/downloa....%B2.pdf
 
SergKatrechkoДата: Понедельник, 10.11.2014, 12:54 | Сообщение # 61
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2191
Репутация: 397
Статус: Offline
Вот мой очередной текст по теме трансцендентальной философии математики. Здесь выкладываю лишь abstract и тезисы выступления, в приложении текстовой файл с приложениями (фр. моих статей по этой теме; в прил. 1 фр. статьи, которая должна выйти вот-вот).

С.Л. Катречко (Москва, НИУ ВШЭ)

Природа математических абстракций: логико–математический и философский (эпистемологический) подходы

(тезисы доклада на круглом столе «Диалог философии и математики в современной культуре»; СПб, 21.11.14; http://philosophy.spbu.ru/4071; http://philosophy.spbu.ru/dpf2014_programmhttp://philosophy.spbu.ru/userfiles/dpf/dpf2014/50.pdf)


Abstract.
1.   Математика является особым типом познавательной практики, отличным как от естествознания, так и от гуманитарных дисциплин (в том числе и философии). Она представляет собой «работу» с абстрактными объектами, которые отличаются как от конкретных объектов «физики», так и идеальных «объектов» метафизики. Однако строгого универсального критерия абстрактности (resp. математических «абстрактных объектов») не существует. Наш подход к абстрактному связан с кантовской концепцией математики как познания «посредством конструирования понятий», что (как можно показать) соответствует принципу абстракции Юма – Фреге.

2. Такое понимание математики предполагает решение нескольких философских (эпистемологических) проблем. Первая из них связана с выявлением механизмов генезиса абстрактного, а вторая — с уточнением их онтологического и эпистемологического статуса в свете кантовского вопроса о возможности математики как объективного (по)знания и вопроса о «непостижимой эффективности математики в естественных науках» (Е. Вигнер). Решение первой проблемы мы связываем с концепциями схематизма И.Канта и эйдетической интуицией (процедурой варьирования) Э. Гуссерля, а решение второй из них — с кантовской концепцией трансцендентального конструктивизма (прагматизма).

3. Еще одна проблема связана с тем, что математические (абстрактные) предметы, не-находимы в физическом мире. Для задания их онтологической специфики можно воспользоваться семиотическим треугольником Фреге. Конкретные (физически) объекты соотносятся с денотатами знаков (3 вершина треугольника), а абстрактные объекты можно соотнести с областью смысла (2-я вершина треугольника).

Тезисы выступления.

1. Основополагающим,в том числе и для моего доклада, выступает тезис о том, что математика является особым типом познавательной деятельности, отличным как от естествознания, так и от гуманитарных дисциплин (в том числе и философии). Платон и Аристотель помещают ее в середину шкалы познавательных способностей между «физикой» и мета–физикой [1]. Более точно математику можно определить как абстрактную науку,а ее специфику задать через «работу» с абстрактными объектами, которые отличаются как от конкретных объектов естествознания, так и идеальных  «объектов» метафизики [2]. С этим согласны и ведущие философы и математики ХIХ в — ХХI вв.: Кантор, Фреге, Гильберт, Клини, Гудстейн,  Колмогоров, Хинтикка, Залта, Шафаревич, Манин и др.

2. Современные логико-эпистемологические исследования показывают, что интуитивная понятность «абстрактных объектов» (например, таких математических концептов как числа, множества, бесконечности, etc.) вызывает серьезные трудности при попытке задания точного критерия абстрактности: см. анализ проблемы абстрактности в российской «Новой философской энциклопедии» [М. Новоселов [3]] и on-line энциклопедии Стэнфордского университета (Rosen [4]).Это связано с тем, что 1. существуют разные «типы» абстрактного [5],которые нельзя подвести под одно определение, поскольку абстрактного
представляет собой довольно размытое понятие по типу «семейного сходства» Витгенштейна; 2. для всего многообразия абстрактного не удается предложить единого [универсального] критерия его выделения (Розен [6]).

3. Наш подход к определению абстрактного (resp. абстрактных объектов) связан с кантовской концепцией математики как познания «посредством конструирования понятий» и принципом абстракции Юма – Фреге [7], причем можно показать концептуальную схожесть этих подходов (в частности, кантовский тезис о том, что математические объекты вводятся
посредством дефиниций [КЧР, B756], по сути, совпадает с их заданием посредством принципа абстракции Юма – Фреге).

4. Понимание математики как «работы» с абстрактными объектами, помимо выявления их специфики/природы, предполагает решение еще нескольких философских проблем. Первая из них (a la психологическая) связана с выявлением сознательных (познавательных) механизмов генезиса абстрактного [8], а вторая — с выявлением/уточнением их онтологического и эпистемологического статуса в свете кантовского вопроса о возможности математики как познавательной деятельности, т.е. [возможности] объективной значимости математических абстракций и, в частности, с ответом на вопрос о «непостижимой эффективности математики в естественных науках» (Е. Вигнер). Еще одной проблемой, которую я только упомяну, но не буду развивать в докладе является проблема онтологического статуса математических предметов.

4.1. Могут ли математические абстракции быть образованы путем, восходящей к Аристотелю и Локку, процедуры абстрагирования? На наш взгляд — нет. Решение проблемы генезиса математических абстракций мы связываем с концепцией схематизма Канта и эйдетической интуицией (процедурой варьирования) Гуссерля: см. приложение 1  (см. приложение-1 в прикрепленном файле).

4.2. Решение проблемы обоснования математики мы связываем с концепцией трансцендентального конструктивизма (прагматизма) И.Канта [9]: см. приложение 2 (см. приложение-2 в прикрепленном файле).

4.3. Понятно, что математические предметы или абстракты (в отличие от конкретных объектов) не-находимы в физическом мире. Вместе с тем они не являются и фантазиями нашего ума. Для задания их онтологической специфики воспользуемся семиотическим треугольником Фреге. Конкретные (физически) объекты соотносятся с денотатами знаков (3 вершина треугольника), а абстрактные объекты можно соотнести с областью смысла (2-я вершина треугольника). Тем самым математические предметы - это и не знаки (1 вершина тр.), и не реальные объекты мира (3-я верш. тр.). Более подробно я говорю об этом в своем тексте "Математика как «работа» с абстрактными объектами: онтолого–трансцендентальный статус математических абстракций" (который скоро будет опубликован и фр. из которого я привожу в прил.1).



[1] См.платоновский четырехчастный отрезок в «Государстве» (кн.6).
[2] Аристотель О душе//Аристотель. Сочинения. М.: Мысль, 1975. Т. I. С. 374.
[3] См: http://iph.ras.ru/elib/0019.html/.
[4] См.: http://plato.stanford.edu/entries/abstract-objects/.
[5] Так, Новоселов [Новоселов М.М. Логика абстракций. М.: ИФРАН, 2000], выделяет абстракцию неразличимости,
абстракцию индивидуации, изолирующую абстракцию (Аристотель), абстракцию отождествления и др.
[6] В своей статье Г. Розен рассматривает различные критерии абстрактного: абстрактное как внепространственно-вневременное, абстрактное как каузально неэффективное и др. и показывается их неуниверсальность.
[7] http://en.wikipedia.org/wiki/Hume's_principle.
[8]Заметим, что принцип абстракции определяет лишь формальную корректность задания/введения математических объектов, но ничего не говорит о механизмах из генезиса.
[9] Трансцендентальный конструктивизм/прагматизм надо отличать, с одной стороны, от трансцендентальной прагматики (К.–О. Апель, Ю. Хабермас): трансцендентальное действие (Канта) — это, в каком-то смысле ментальные действия нашего сознания, а не «коммуникативные действия», или прагматизм в духе Пирса; а, с другой стороны, он программы эрлагенского конструктивизма (П.Лоренцен, Г.Динглер), которые предлагают интерпретировать математические объекты и действия физикалистски.
Прикрепления: katr_math_abs20.doc(147Kb)


Сообщение отредактировал SergKatrechko - Суббота, 22.11.2014, 22:28
 
SergKatrechkoДата: Вторник, 18.11.2014, 04:32 | Сообщение # 62
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2191
Репутация: 397
Статус: Offline
Nicholas Rescher

Kant's Neoplatonism: Kant and Plato on Mathematical and Philosophical Method

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/meta.12020/abstract
Прикрепления: meta12020.pdf(124Kb)
 
SergKatrechkoДата: Воскресенье, 30.11.2014, 03:35 | Сообщение # 63
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2191
Репутация: 397
Статус: Offline
Отослал свои тезисы на 15th Congress on Logic, Methodology, and Philosophy of Science, deadline - 30/11 (CLMPS http://clmps.helsinki.fi/index.php ), хотя они во многом повторяют abstract из поста 61 выше.

С.Л. Катречко (Москва, НИУ ВШЭ; skatrechko@gmail.com; http://www.hse.ru/staff/katrechko)

Природа математических абстракций: логический и трансцендентальный подходы


Математика является особым типом познания, которая «работает» с абстрактными объектами. Такое понимание
математики разделяется как философами (Платон etc), так и многими математиками (Фреге, Гильберт, Бернайс, Клини, Гудстейн, Колмогоров, Хинтикка и другие).

Наш подход к математическим абстракциям связан с кантовской концепцией математики как познания «посредством
конструирования понятий» [КЧР, B741] и принципом абстракции Юма – Фреге. В отличие от естественных (конкретных) объектов, математические абстракции задаются посредством определений [КЧР, B756], поэтому точнее их определить не как объекты (object), а как сущности (entity). Математические сущности не существуют (они не находятся) в реальности, хотя они и не являются фантазиями нашего ума. Специфику их существования можно уточнить с помощью семиотического треугольника Фреге: в отличие от конкретных объектов математические абстракции соотносятся не с областью значений (денотатов) знака, а областью его смысла.

Абстрактность математического знания порождает еще ряд серьезных проблем, требующих своего решения. С логической (математической) точки зрения принцип абстракции Фреге (базовый принцип/аксиома V) не совсем удовлетворителен и требует своего уточнения. Вместе с тем необходимо разрешить философскую проблему (resp. кантовский вопрос) о возможности математики («как возможна математика?»). С одной стороны, это предполагает проблему генезиса математических абстракций, решение которой мы связываем с концепцией схематизма И.Канта и эйдетической интуицией (процедурой варьирования) Э. Гуссерля. С другой стороны, решение проблемы обоснования («дедукции») математики (в частности, решение проблемы «непостижимой эффективности математики в естественных науках» (Е. Вигнер) мы связываем с оригинальной концепцией трансцендентального конструктивизма (прагматизма), восходящей к Канту (ср. с кантовскими «действиями чистого мышления» [КЧР, B81]).
 
SergKatrechkoДата: Среда, 15.07.2015, 15:20 | Сообщение # 64
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2191
Репутация: 397
Статус: Offline
Мои тезисы на недавно прошедшие (июньские 2015 г.) 9-е Смирновские чтения (по логике; http://www.smirnovreadings.ru/).
Трансцендентализм Канта как анти-логицизм (Фреге, Гильберт)

В предверии выхода моей большой статьи по трансцендентальной философии математики в КС-53.

С.Л. Катречко (Москва, НИУ ВШЭ; skatrechko@gmail.comhttp://www.hse.ru/staff/katrechko)

Математические доказательства и логические выводы: различия и сходство
Abstract. The basis of our approach is the Kantianunderstanding of mathematics as “cognitionby constructing of concepts” [CPR, B741]. In my talk I’ll show that thisKantian approach can be applied to logic (logical proof), that allows to interpret (analyze) mathematical and logical proofs in a similar manner.

Будем исходить из того, что теория доказательств, связанная с программой формализации Г. Гильберта и возникающая в ХХ в. как ветвь математики (математической логики), изначально нацелена на исследование надежности (строгости) математических доказательств. Однако здесь можно поставить вопрос о том, является ли формализованное доказательство («логический вывод») по своему эпистемическому статусу тем же самым, что и исходное математическое доказательство, каковым мы его встречаем, например, в геометрических построениях (resp. трудах) Евклида?

Для ответа на этот вопрос привлечем кантовскую трактовку математики как «познания посредством конструкции (конструирования) [из] понятий» [B741][1], благодаря чему математическому понятию «показываетсяa priori соответствующее [общезначимоесозерцание (например, в виде фигуры)»[там же; B299]. Заметим,что кантовское конструирование понятий состоит в экспликации их [процедурного] смысла путем помещения их в пространственную или временную среду,что позволяет над математическими предметами (представленными уже в виде созерцаний) совершить те или иные (допустимые) математические действия.

Тем самым математика мыслится Кантом как двухуровневый(двухкомпонентный) способ познания. Математическая деятельность начинается с создания посредством дефиниций «чистых чувственных понятий» [B180] как представлений рассудка. Далее, в ходе конструировании понятий осуществляется спуск на уровень чувственности (воображения) и соотнесение понятия с общезначимым созерцанием — кантовской схемой. На этом уровне совершается творческая математическая деятельность того или иного типа:геометрические построения, алгебраические вычисления или логико-математические доказательства, каждая из которых, в свою очередь, представляет некоторую совокупность допустимых в этой среде локальных действий–операций (типа проведения прямых, деление чисел, etc).

При подобном «спуске» за счет подключения чувственной интуиции происходит выход за пределы первоначального понятия и [синтетическое] приращение знаний, поскольку любое [динамическое] действие (в отличие от статичных понятий) представляет собой синтез нескольких представлений[2]. А результат этого синтеза путем обратного возврата (подъема) на рассудочный уровень фиксируется уже в новом понятии, или итоговом математическом суждении (как результате построения, вычисления или доказанной теоремы). Схематически математическую деятельность можно представить так


см. схему: «конструирование понятия" как "спуск» ---  «обратный подъем наверх»

Логический вывод на данной схеме можно представить как  формализацию перехода от исходного понятия (формулы) А к конечному понятию (формуле) Вв подходящем языке. При этом понятно, что математическую деятельность как последовательность действий над предметами в созерцательных средах пространства и времени (нижняя часть схемы) нельзя полностью свести вербально-формализованному переходу (верхняя часть схемы). Более того, задачей формального доказательства является не моделирование реальной математической деятельности (например, геометрического построения при доказательстве теоремы о сумме углов треугольника), а обеспечение логической правильности (корректности) его осуществления. Поэтому структура математического «доказательства»отличается от ее логического аналога (т.е. «вывода») в формальном метаязыке.

Тем самым мы показали различие между математическим и логическим на примере геометрических построений, опираясь, прежде всего, на описание остенсивного (геометрического) конструирования [B741–753][3]. Вместе с тем Кант выделяет также и символическое конструирование характерное для алгебры. В этом случае различие, кажется, не так велико, поскольку алгебраические действия выражаются посредством (вербальных) символов математических операций типа «+», «√» и др. Однако языковая близость не должна нас вводить в заблуждение, поскольку и в этом случае речь идет о реальных математических действиях, лишь выражаемых символически, а не о формальных логических переходах. Вместе с тем и сама логическая деятельность может быть рассмотрена как последовательность определенных логических действий по построению выводов с помощью соответствующих правил вывода. В этом случае кантовская характеристика математики как деятельности по «конструированию понятий» вполне может быть распространена и на логику.

* * *
[1] Здесь и далее даются ссылки на стр. 2-го изд. кантовской Критики

[2] В структурном плане любое действие может быть представлено как синтез пары представлений «начальное состояние — конечное состояние (как результат действия)». Поэтому любое действие является синтетичным. Это, в частности, проясняет кантовский тезис о том, что, например, выражение «5+ 7 = 12», символизирующее операцию сложения двух чисел, имеет синтетический характер. Его синтетичность связана именно с действием сложения, которое синтезирует в единую целое — «сумму» — члены сложения. Поэтому не совсем корректно, как это делает Фреге в своих «Основоположениях арифметики», трактовать выражение «5 + 7 = 12» лишь как формальное равенство, поскольку за ним имплицитно присутствует [ментальное] действие по «конструированию понятия», т.е. собственно сложение, которое происходит на уровне [чувственного] созерцания как объединение единиц (или точек), содержащихся в числах 5 и 7. Соответственно,математический знак «=» означает здесь не столько равенство левой и правой части формулы, сколько оправданность перехода от левой части математического выражения  к ее правой части (как результату этого действия).

[3] Основанием для подобного разрыва выступает, по Канту, принципиальное различие между чувственностью и рассудком.
Прикрепления: 1293314.doc(126Kb)
 
SergKatrechkoДата: Четверг, 08.10.2015, 21:52 | Сообщение # 65
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2191
Репутация: 397
Статус: Offline
Моя статья по трансцендентальной философии математики "ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МАТЕМАТИКИ: АБСТРАКТНАЯ ПРИРОДА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЗНАНИЯ" (в "Кантовском сборнике"): http://journals.kantiana.ru/upload....1.pdf  

Сегодня, кстати, выступал на эту тему на 7-ом Российском философском конгрессе (см. тезисы в посте выше: http://transcendental.ucoz.ru/forum/11-34-5896-16-1415613252)
 
SergKatrechkoДата: Вторник, 20.10.2015, 18:23 | Сообщение # 66
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2191
Репутация: 397
Статус: Offline
В продолжение пред. поста. Трансцендентальная философия математики (теперь расширенная версия на английском):

http://www.hse.ru/data/2015/10/20/1079412594/109HUM2015.pdf
http://www.hse.ru/data/2015/10/20/1079412594/109HUM2015.pdf

http://publications.hse.ru/preprints/146137968 )

Sergey Katrechko
TRANSCENDENTAL ANALYSIS OF MATHEMATICS:
THE TRANSCENDENTAL CONSTRUCTIVISM (PRAGMATISM) AS THE PROGRAM OF FOUNDATION OF MATHEMATICS

Препринт можно обсудить также на academia.edu: https://www.academia.edu/s/4232fdf4e8?source=facebook

https://www.academia.edu/1703557....ATICS )
 
SergKatrechkoДата: Воскресенье, 08.11.2015, 22:27 | Сообщение # 67
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2191
Репутация: 397
Статус: Offline
Сейчас работаю над статьей по трансцендентальной философии математики (как продолжением моей статьи из КС-52). И наткнулся на одно интересное место из В747-8:

Все наше познание относится в конечном счете к возможным созерцаниям, так как только посредством них дается предмет. Априорное понятие (неэмпирическое) или уже содержит в себе чистое созерцание, и тогда оно может быть конструировано, или же оно не заключает в себе ничего, кроме синтеза возможных созерцаний, которые a priori не даны и тогда можно посредством него судить синтетически и а priori дискурсивно, согласно понятиям, и никогда интуитивно, т.е. посредством конструирования понятий.

Вот это место: "априорное понятие (неэмпирическое [математики;  ранее Кант называет его также "чистое чувственное понятие" В180 - КС])... уже содержит в себе чистое созерцание, и тогда оно может быть конструировано".

Т.е. математические понятия как бы содержат в себе чистые созерцания, а чистые созерцания - это кантовские схемы, а схемы (например, схема треугольника) - это обобщение эмпирического созерцания по способу их ментального построения. Интересная конструкция: понятие, в "внутри" созерцание.

Другие же рассудочные понятия (категории) - выступают лишь правилами "синтеза возможных созерцаний" (а не самим созерцанием).

Вот такая, пока достаточно сырая мысль...
 
SergKatrechkoДата: Среда, 18.05.2016, 00:04 | Сообщение # 68
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 2191
Репутация: 397
Статус: Offline
Вышла моя статья (вторая из серии) по трансцендентальной философии математики.

http://kant-online.ru/?p=3322
(https://www.facebook.com/kantonl....8483731)

Катречко С.Л. Трансцендентальный анализ математики: конструктивный характер математической деятельности
 
Форум » Cовременный трансцендентализм » Прикладные трансцендентальные исследования (8) » Трансцендентальная философия математики (8.3) (Трансцендентальная философия математики)
Страница 2 из 2«12
Поиск:


Работа форума поддержана грантом РГНФ № 12–03–00503
Бесплатный конструктор сайтов - uCoz